Matekháziba segítetek?

1. A legyegyszerűbb, hogyha csinálsz egy 6x6-os táblázatot, amibe beírod a különböző dobások összegét, és akkor ki tudod olvasni, hogy hány esetben lesz 10, legalább 10 és legfeljebb 10, és abból már tudod a valószínűséget.

2. A valószínűség-számításhoz érdemes megjegyezni, hogy ha nincs kikötve, hogy a sorrend számít, akkor valószínűleg a sorrend nem számít, de akkor is számolhatunk úgy, mintha számítana.

Összes eset: 32*31*30*29*28*27 = 652458240

Kedvező eset:

Aszerint bontsuk főesetekre, hogy a kérdésben benne van-e a "makk 7-es" vagy sem;

1. főeset: nincs benne a makk 7-es, ekkor aleseteket tudunk kialakítani aszerint, hogy a lapok sorrendjét hogyan írjuk fel;

1. aleset: mmm77x, ahol az m helyére csak makkokat (de a makk 7-est nem) tehetünk, a 7 helyére csak 7-eseket (de a makk 7-est nem) tehetünk, az x helyére pedig bármilyen, az előzőektől eltérő lapot tehetünk. Ebben az alesetben 7*6*5*3*2*21 = 26460-féle lehetőségünk van.

2. aleset: mmm7x7, ebben az esetben 7*6*5*3*21*2= 26460-féle lehetőséget tudunk összeszámolni.

Nem kell agysebészet ahhoz, hogy rájöjjünk; a különböző alesetekben mindig 26460-fogunk kapni. Mivel ezek az esetek úgynevezett független esetek (vagyis semelyik két eset nem történik meg egyszerre), így a számokat össze kell adnunk, tehát az eredmény ebben a főesetben 26460+26460+26460+...+26460 lesz az eredmény. Már csak az a kérdés, hogy hány darab 26460-at kell összeadni. Természetesen pont annyit, ahány aleset van. Az alesetek számát az adja, hogy az mmm77x jelekből hányféle különböző jelsort tudunk kialakítani, ennek megoldása az ismétléses permutációnál tanultak alapján 6!/(3!*2!)=60, tehát a 26460+26460+26460+...+26460 összegben 60 darab 26460 van, így az összeg felírható 60*26460 alakban, így 1587600 eset van, amikor nem szerepel a makk 7-es, és minden feltétel teljesül.

2. főeset: a lapok között van a makk 7-es, ekkor ezt írhatjuk fel:

1. aleset: (M7)mm7xx, ezt 1*7*6*3*21*20 = 52920-féleképpen tudjuk megtenni. Itt is ugyanaz igaz, hogy az 52920+52920+52920+...+52920 összegben annyi tag van, ahány aleset, az alesetek száma pedig az (M7)mm7xx ismétléses permutációja, ami 6!/(2!*2!)=180, tehát 180*52920 = 9525600 esetben van makk 7-es és teljesülnek a feltételek.

Összesen tehát 1587600+9525600=11113200 eset van, amikor a 6 lap között pontosan 3 makk és pontosan 2 darab 7-es van.

Valószínűség: 11113200/652458240 =~ 0,1703 = 17,03%.

A b) olyan szempontból könnyebb, hogy a pakliban összesen 4 darab 7-es van, tehát a makk 7-es mindenképp benne van a történetben, így csak 1 főeset lesz. A c)-nél pedig csak kvázi ki kell venni a pakliból a nem jó lapokat, és azokkal számolni.

3. Az ilyen jellegű feladatoknál úgy érdemes számolni, hogy "összeragasztod" az embereket, tehát az (AD)-t egyként kezeled, így az eredmény 5! lesz. De azt még meg kell nézni, hogy az AD hányféleképpen lehet egymás mellett; összesen 2, tehát a végeredmény 2*5!=240 lesz.