Sürgős! Mely x és y pozitív egész számra teljesül: 3x+2y=xy?

Ha sürgős, akkor belehúzunk és holnap délután kettőre meglesz a válasz.

Türelmet kérünk addig is.

Üdvözlettel, a Team

3x=y(x-2)

Ha x=2, nincs megoldás

Ha x nem 2, akkor

y=3x/(x-2)=(3x-6+6)/(x-2)=3 +6/(x-2) => (x-2) osztója 6-nak.

Innen be tudod fejezni?

Például: x=6 y=4,5 vagy mondjuk x=5 y=5

Lényegében találj ki egy értéket az egyiknek, majd azt helyettesítsd be és vezesd le az egyenletet. pl.: x legyen 6, ebben az esetben, ezt az egyenletet kapok:

behelyettesítem az x helyére a 6-ot: 3×6+2y=6y

elvégzem a szorzást: 18+2y=6y

mindkét oldalról kivonok 2y-t: 18=4y

leosztom mindkét oldalt 4-gyel: 4,5=y

Így pedig megkaptad mindkét számot. Az elején az volt, hogy x=6, a végén pedig megkaptuk, hogy y=4,5

Akkor a #4 folytatása.

(x-2)|6 és x pozitív egész

x-2=-1 x=1 => y=3-6=-3, nem pozitív egész

x-2=1 x=3 => y=3+6=9

x-2=2 x=4 => y=3+3=6

x-2=3 x=5 => y=3+2=5

x-2=6 x=8 => y=3+1=4

" a végén pedig megkaptuk, hogy y=4,5"

Ez így nagyon szép, csak az a baj, hogy a 4.5 az nem integer.

Itt senki nem tanult diofantoszi egyenletet megoldani? Szorzattá kell alakítani, majd osztópárokat vizsgálni.

3x+2y-xy=0

(2-x)(y-3)+6=0

(2-x)(y-3)=-6

Mivel x és y pozitív egészek (2-x) maximuma 1, (y-3) minimuma -2. Így csak az alábbi osztópárok jöhetnek szóba:

-1*6 -> x=3, y=9

-2*3 -> x=4, y=6

-3*2 -> x=5, y=5

-6*1 -> x=8, y=4

A 3-as, 4-es, 5-ös válaszolók próbálgatós megoldása feleslegesen hosszú, és időigényes.