Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Az a>0 valós paraméter melyik...

Az a>0 valós paraméter melyik esetén lesz az x²+a=√x-a (Az egész x-a gyökér alatt van) egyenletnek pontosan egy megoldása a valóságban számok halmazán? Mi ekkor az egyenlet megoldása?

Figyelt kérdés
Köszi a segítséget!

márc. 23. 08:14
 1/9 anonim ***** válasza:
Milyen témakört vesztek? Deriválni tanultál már?
márc. 23. 08:25
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/9 A kérdező kommentje:
Még nem tanultam deriválni. 9.-es vagyok
márc. 23. 08:38
 3/9 anonim ***** válasza:

Grafikusan:

[link]

márc. 23. 08:46
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/9 anonim ***** válasza:

9.-es feladatnak ez azért meredek. Szimplán algebrai megoldást nem is látok hirtelen.

Abból lehet kiindulni, hogy észrevesszük, hogy az egyenlet két oldala inverze egymásnak. Az inverz gyakorlatilag azt jelenti, hogy megfordítja a hozzárendelést; a legtöbb esetben mi x|->y hozzárendelést használunk, de sok esetben kérdés, hogy az y milyen x-hez van hozzárendelve, ekkor az y|->x szerint kell néznünk a függvényt, ami ugyanúgy felírható x-től függően. Ennek geometriai jelentősége az, hogy a függvény görbéjét tengelyesen tükrözzük az y=x függvényű egyenesre. Ebből fakadóan csak azokban a pontokban metszhetik egymást a görbék, amelyek az y=x egyenesen rajta vannak. Így csak annyi a dolgunk, hogy megoldjuk az


x^2+a=x egyenletet. Rendezzük a szokásos módon:


x^2-x+a=0, és megoldóképlettel megoldjuk:


x = (1+-gyök(1-4a))/2


A feladat szerint nekünk pontosan 1 darab megoldást kell kapnunk, ehhez a gyökjel alatt 0-nak kell lennie, tehát


1-4a=0, vagyis a=0,25 (ami a GeoGebrán is látható).


Tehát a=0,25 esetén lehet az egyenletnek pontosan egy megoldása. Mivel már tudod az a paraméter értékét, ezért csak beírod az egyenletbe, és meg tudod oldani x-re.

márc. 23. 09:11
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/9 anonim ***** válasza:
Kérdező! Te matematika tagozatos vagy?
márc. 23. 09:31
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/9 A kérdező kommentje:
Nem!
márc. 23. 09:40
 7/9 A kérdező kommentje:
A tanci valami feladatlapról szedte, de nem találom a googleben
márc. 23. 09:44
 8/9 anonim ***** válasza:

Ezek szerint még másodfokú egyenletet sem tanultál.


Akkor marad a grafikus megoldás:

ha a=1/4, akkor az egyenlet egyetlen megoldása 1/2.

márc. 23. 09:48
Hasznos számodra ez a válasz?
 9/9 A kérdező kommentje:
👍🏻 köszke
márc. 23. 09:55

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!