Ennek a matematikai feladatnak a megoldásának mi a menete?

Határozzuk meg az 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 kétváltozós függvény

3 − 12(𝑥 + 𝑦) − 𝑦

2

szélsőértékeit.

a) Írjuk fel mindkét változó szerint a parciális deriváltakat.

b) Írjuk fel a szükséges feltétel szerinti egyenletrendszert.

c) Az egyenletrendszer megoldásával keressük meg a stacionárius pontokat.

d) Írjuk fel a másodrendű parciális deriváltakat (vegyeseket is).

e) Számítsuk ki a (mindkét változó szerinti) parciális függvények görbületeit a stacionárius

pontokban (pontonként két számérték).

f) Teszteljük a stacionárius pontokat a másodrendű parciális deriváltakra épülő kritériummal.

g) Ha van szélsőérték, adjuk meg annak helyét, jellegét (minimum vagy maximum), ill. az

értékét is.