Koordináta, háromszög területe?

a)

-Kiszámolod a háromszög csúcspontjait (az oldalegyeneseket páronként egyenletrendszerbe foglalod, és azokat megoldva kapod a csúcsok koordinátáit).

-Ezután ki tudod számolni a háromszög oldalainak hosszát.

-Mivel megvan mind a három oldal, ezért Héron-képlettel is lehet számolni, de azt is megteheted, hogy kiszámolod a háromszög egyik szögét (akár skaláris szorzattal, akár koszinusztétellel, majd az a*b*sin(gamma)/2 területképlettel kiszámolod a területet.

Egy harmadik lehetőség a terület kiszámítására: ha ábrázolod a pontokat, akkor a háromszög köré tudsz rajzolni egy téglalapot, melynek oldalai párhuzamosak a tengelyekkel. Azt látod, hogy a háromszög oldalai derékszögű háromszögeket vágnak le a téglalapból, amik befogóinak hosszát le tudod olvasni. Tehát csak annyi a dolgod a területhez, hogy kiszámolod a téglalap területét, utána a derékszögű háromszögek területeit, majd a téglalap területéből levonod a derékszögűek területét.

b) Ha felrajzolod, akkor le tudod olvasni, algebrailag pedig úgy tudod megoldani, hogy ha van egy oldalad, aminek megvannak az oldalra illeszkedő egyenesek egyenletei, akkor a lehetséges pontok koordinátái az oldal végpontjainak koordinátái közé kell, hogy essenek, vagyis például ha a két végpont (2;5) és (8;10), akkor a keresett pontok x koordinátájára igaz, hogy 2<=x<=8, az y koordinátára pedig 5<=y<=10, ezzel már el lehet indulni.

c) Összes eset: ( (ahány lámpa van összesen) alatt a 2)

Kedvező eset: megnézed, hogy az oldalakon külön-külön hány lámpa van, majd ki tudod számolni, hogy hányféleképpen tud két lámpa ugyanazon az oldalon kigyulladni; ( (ahány lámpa van az egyik oldalon) alatt a 2) + ( (ahány lámpa van a másik oldalon) alatt a 2) + ( (ahány lámpa van a harmadik oldalon) alatt a 2) (hogyha felülre véletlenül 0 vagy 1 kerülne, akkor az értéket 0-nak kell tekinteni).

Ezt az összeget levonva az összes esetből kapod meg azoknak az eseteknek a számát, amikor a két felvillanó lámpa nincs ugyanazon az oldalon. A valószínűség innen kedvező/összes.

[link]

Így már megy?