Algebra, számelmélet?

Két négyzetszám összege osztható 4-gyel. Mennyi e két négyzetszám négyes maradékának a szor- zata?

Én először felírnám az alap számokat a 4-es maradékukkal.

Tehát így néznének ki:

4K

4K+1

4K+2

4k+3

És ezeknek a négyzetei:

4K^2=16k^2

(4K+1)^2=16k^2+8k+1

(4K+2)^2=16k^2+16k+4

(4K+3)^2=16k^2+24k+9

Tehát csak úgy lehetséges hogy a két negyzetszám összege osztható 4-el, hogy az egyik szám 4K a másik 4K+2, vagy mindkettő 4K alapú, vagy mindkettő 4k+2 alapú.

Tehát külön külön is mindkettő negyzetszam osztható 4-el, ezért a 4-es maradekuk szorzata 0.

Helyes a levezetesem és a válaszom?