Hogyan kell ezt a feladatot megoldani? (félkörbe írható téglalapokról van szó: van-e legnagyobb területű, illetve legkisebb területű területű téglalap, ha van, akkor mekkora az oldalainak a hossza)
A feladat pontos leírása:
Adott egy R sugarú félkör. Helyezzük a téglalapokat úgy, hogy a két csúcsa a félkör oldalára essen, két másik csúcsa pedig a körvonalra.
Állapítsuk meg, hogy az így elhelyezhető téglalapok közül van-e legkisebb és legnagyobb területű. Amennyiben van, akkor adjuk meg az oldalainak a hosszát!.
válasza:
válasza:Legyen 0<alfa<=90°
A téglalap felének csúcsai:
A(0;0), B(Rcos(alfa);0), C(Rcos(alfa); Rsin(alfa)) D(0; RRsin(alfa))
A keresett téglalap területe:
T=2Rcos(alfa)*Rsin(alfa)=R^2*sin(2alfa)
Ez akkor maximális, ha alfa=45°. Minimuma nincs, mert tetszőlegesen kicsi pozitív szám lehet.
válasza:Én is gondoltam rá, hogy ezt a bizonyítást írom le, csak ebben benne van a szinusz, és nem tudom, hogy a kérdező tud-e azzal számolni.
Ennél elemibb módon is lehet bizonyítani, elég csak a háromszög „a*m/2”-es területképlete.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!