Egy egyenlő szárú haromszogbe írható kor sugara?

Nekem 3,1472cm jött ki, de valaki más számítását is várjuk meg.

Én 3 független egyenletet írtam fel:

1,: r^2+4^2=y^2

2,: r^2+13^2=(m-r)^2

3,: m^2+4^2=17^2

El is ronthattam valahol, késő van már.

Ennél sokkal egyszerűbb;

-Kiszámolod a magasságot Pitagorasz tételével:

m^2 + 4^2 = 17^2, ennek megoldása

m = gyök(273) centiméter

A beírható kör középpontját mindig a belső szögfelezők metszéspontja adja. Esetünkben az alapra merőleges magasság egyben az egyik belső szögfelező, és mivel merőleges, ezért ezzel egybeesik a kör egyik sugara, ez legyen r. A másik szögfelező a magasságot így r és gyök(273)-r részekre osztja, a szögfelezötétel értelmében ezek aránya a másik két oldal arányával egyezik meg, tehát

(gyök(273)-r)/r = 17/4, ennek pontos megoldása

r = 4*gyök(273)/21 cm, ezt oda kerekíted, ahova akarod. Ha viszont a lehető legkönnyebben számolható alakot akarod megkapni, akkor mindenkit érdemes bepakolni a gyökjek alá:

r=gyök(208/21).

Ez megegyezik a 6-os válaszával (kerekítőleg).

Az m az alapra merőleges magasság, az m^2 pedig „m a másodikon”, vagyis m^2=m*m.

Az egyenlő szárú háromszög esetén tudjuk, hogy az alapra merőleges magasság felezi az alapot és merőleges rá, tehát behúzásával keletkezik egy derékszögű háromszög, melynek

-átfogója az eredeti egyenlő szárú háromszög szára, vagyis esetünkben 17 cm,

-egyik befogója az előbb behúzott magasság, ezt jelöltük m-mel,

-másik befogója az eredeti egyenlő szárú háromszög alapjának a fele, vagyis 4 cm.

Erre a derékszögű háromszögre írtam fel Pitagorasz tételét, amiből kijött a magasság hossza.

Egyébként nem igazán értem, hogy mit írtál, eléggé össze-vissza van a meglátásod.