Ebben valaki tud segíteni??

Vagy rajzzal is tudod bizonyítani, anélkül, hogy felhasználnád a sin(a+b)-re ismert azonosságot.

1. Vegyélfel egy x/y koordinátarendszert.

2. Origo középponttal rajzolj egy egységsugarú kört.

3. Rajzolj be egy tetszóleges sugarat. Az x tengellyel bezárt szög szinusza az y tengelyre eső vetület lesz.

4. Fordítsd el az ábrát 90 fokkal. Az x tengelyből y lesz és fordítva.

5. A sugár x tengellyel bezárt szöge most alfa+90fok lesz, az új x tengelyre eső vetülete (ami a cos), meg fog egyezni az eredeti szög sin vetületével.

Jöhet a taps. :-)

Illetve, kicsit fordítva. :-(

Az alfa szög koszinuszával kell kezdeni és az lesz egyenlő az alfa+90 szinuszával.

Majdnem

cos(alfa+90)=-sin(alfa)

Az alfa+90 vetülete az x tengely negatív oldalára esik.

"Tehát akármelyik negyedben van a kezdő haromszogunk, mindig ez lesz az egyenlet ha 90fokkal forgatjuk el az Origo körül a haromszoget?"

Igen.

Ha az óra járásával ellentétesen forgatunk, akkor a szög a pozitív x tengelyhez képest mindig 90 fokkal nő. Az x tengelyre eső vetület (ami koszinusz) a forgatással y tengelyre eső vetületté változik (ami szinusz). A +x tengelyből mindig +y tengely lesz. A -x tengelyből mindig -y tengely lesz. Ezért a vetületnek nem lesz előjelváltása és az egyenlet érvényes marad.

[link]

v

v(cosa,sina)

A +90°-os elforgatottja: v'(-sina, cosa)

Ugyanakkor: v'(cos(a+90°),sin(a+90°))

....