Ebben valaki tud segíteni?

Hát, nagyon nem.

Először is, gyököt vonsz:

tg(x) = +- 1/gyök(2), tehát ezt a két egyenletet kel külön-külön megoldani:

tg(x) = 1/gyök(2)

tg(x) = -1/gyök(2)

Ezek az egyenletek külön-külön megoldhatóak. Ha számológéppel számolunk, akkor ezeket kapjuk (két tizedesjegyre kerekítve, fokban):

x = 35,26°, és x = -35,26°

Tudjuk, hogy a tg(x) függvény periodikus, periódusa 180°, tehát a megoldáshalmaz:

x = 35,26° + k*180°, ahol k tetszőleges egész

x = -35,26° + k*180°, ahol k tetszőleges egész

Ezek uniója adja az eredeti egyenlet megoldáshalmazát. Rövidebben így lehet felírni:

x = +-35,26° + k*180°, ahol k tetszőleges egész.

A pontos megoldás pedig így néz ki:

x = +-arctg( 1/gyök(2) ) + k*180°, ahol k tetszőleges egész, ahol az "arctg" az arkusztangens, ami a tangens inverzfüggvénye a ]-90°;90°[ nyílt intervallumon.

Ha a megoldáshalmaz elemeit radiánban szeretnénk megadni, akkor csak váltsuk át a fokokat radiánba; tudjuk, hogy

180° = pi, osztunk 180-nal:

1° = pi/180, szorzunk 35,26-tal:

35,26° = 35,26*pi/180, tehát:

x = +-35,26*pi/180 + k*pi, ha nagyon szeretnénk, akkor az első tag ki is számítható:

x = +-0,6154 + k*pi.

Ellenőrzés WolframAlphával:

[link]

Értelmezési tartomány: az a kérdés, hogy milyen x-ek esetén végezhető el minden művelet. Azt tudjuk, hogy tg(90°), vagyis tg(pi/2) értéke nem adható meg, és ez pi-ként ugyanígy nem adható meg, tehát az értelmezése tartomány: x ∈ R\{pi/2 + k*2pi, k∈Z}

Értékkészlet: milyen értékeket vesz fel. A tg(x) függvény minden valós számot felvesz értékként, így az értékkészlet a valós számok halmaza, vagyis R.

Ez így jó. Tegnap valahogy elkerülte a figyelmem, hogy 2x van a tangens argumentumában, ezért következetesen mindenhol tg(x)-et írtam.

Viszont tipikus hiba, hogy az ilyen egyenletmegoldásoknál nem osztják a periódust is. AZT IS KELL OSZTANI.

Tehát a vége az lesz, hogy x = +- 17,632° + k*90°, ahol k még mindig egész. Radiánban pedig k*pi/2 a vége, értelemszerűen.

"Illetve akkor x=+-0,6154/2 ugye??"

Természetesen. Csak a periódusra helyeztem a hangsúlyt.

Ahogy leírtad a definíciót, 1 radián az a szögmérték, amelyhez az egységkörben egységnyi körív tartozik. Általánosságban pedig a radiánértéket a körív és a sugár hányadosként kapjuk meg (a hasonlóságra hivatkozva). Az egyenes arányosság elve szerint pedig úgy jön ki, hogy a teljesszög fokban 360°, radiánban pedig pont az egységkör kerülete, vagyis 2*1*pi=2pi, és emiatt lesz 360°=2*pi radián, 2-vel osztva pedig 180°=pi radián.

Hogy miért radiánban számolnak sok esetben, arra összetettebb a válasz, és magasabb matematikai körökben nyer értelmet. A lényeg az, hogy mivel gyakorlatilag két hosszmérték hányadosaként lett definiálva, ezért ez a szögmérték arányszám, tehát mértékegység nélküli, így nem kell állandóan átváltogatni, és emiatt is tekintenek rá valós számként (amikor valós számok halmazán kell számolni, akkor az eredményt radiánban kell megadni).

Egy harmadik lehetőség a szögek mérésére a gradián, ami a tudományos számológépeken még rajta van. Ott annyi az extra, hogy nem 360 egységre, hanem 400 egységre osztják a kört, ennek megfelelően a derékszög 100 gradián nagyságú. Valamilyen oknál fogva bizonyos helyzetekben ezzel könnyebb számolni. Persze még egyéb más szögmérési lehetőségek is vannak, de ezek a legelterjedtebbek.