“Adottak az a,b,c,d helyvektorok. Adjunk képletet a végpontjaik általuk meghatározott tetraéder a-ból induló magasságának kiszámítására. A képletet indokoljuk is! Lehetőleg vektorokat és ne koordinátákat használjunk.” ?

A magasság hosszára vagyunk kíváncsiak, nem egy vektorra, így nekem egyből a térfogat jut eszembe. A magasság egyrészt nem más, mint a tetraéder térfogatának és az alap területének hányadosának a háromszorosa. Másrészt tudjuk, hogy a tetraéder térfogata az egy csúcsból kiinduló élvektorok vegyes szorzatának hatoda, az alaplap területe pedig az egy csúcsból kiinduló élek vektoriális szorzatának hosszának a fele. Tehát az a-ból induló magasság nagysága:

m=(b-a)(c-a)(d-a)/|(c-b)x(d-b)|