ABCD négyzet belsejében felvett P pont távolsága az A, B, C csúcsoktól rendre 1, 2, 3. Mekkora az APB szög?

Biztos van szebb megoldás, nekem most erre futja;

Legyen a négyzet oldalhossza k, az APB szög x, a BPC szög y, és az APC szög z. Pitagorasz tételével kiszámolható, hogy az átfogó k*gyök(2) hosszú. Ebben az ábrában fel tudunk írni három koszinusztételt;

k^2 = 1^2 + 2^2 -2*1*2*cos(x)

k^2 = 2^2 + 3^2 -2*2*3*cos(y)

(k*gyök(2))^2 = 1^2 + 3^2 -2*1*3*cos(y)

Valamint azt is tudjuk, hogy x+y+z=360°

Elvileg ez a négyismeretlenes egyenletrendszer megoldható.

De valószínű, hogy ennek a feladatnak van valami szép geometriai megoldása. Ez inkább algebrai megközelítés.

Így is lehet:

[link]