A p paraméter milyen értéke esetén lesz az egyenletnek 1 megoldása?

A paraméteres egyenletek lényege, hogy a paramétert is számként kezeljük. Ha így teszünk, akkor azt látjuk, hogy ez egy másodfokú egyenlet, aminek a megoldóképletében a szereposztás így néz ki:

a = 1

b = (p-2)

c = (p-2,75)

Ne muszáj zárójellel felírni, de érdemesebb, mert abból látjuk, hogy ezek összetartoznak.

Ha ez így megvan, akkor be tudunk helyettesíteni a másodfokú egyenlet megoldóképletébe:

x1;2 = {-(p-2) +- gyök[(p-2)^2 - 4*1*(p-2,75)]}/(2*1)

(A különböző zárójelek a jobb áttekinthetőséget szolgálják.)

Azt tanultuk, hogy egy másodfokú egyenletnek akkor (és csak akkor) van pontosan 1 megoldása, hogyha a diszkrimináns -vagyis a gyökjel alatti rész- 0. Ez többek között azért van, mert a +- rész után 0 van, akkor ugyanazt az eredményt kapjuk. Például 5+-2 esetén két megoldást kapunk, ami a 3 és a 7, 5+-0 esetén pedig mindkét megoldás 5.

Tehát most az a krédés, hogy a gyökjel alatti rész mikor lesz 0:

(p-2)^2 - 4*1*(p-2,75) = 0

Innen be tudod fejezni?