[0,1] intervallumban véletlenszerűen egymástól függetlenül választunk két számot,x és y!Jelölje A azt az eseményt,hogy a két szám összege 1nél nagyobb.B esm:x<y.Határozza meg P(A|B) feltételes valószínűség értékét! Függetlenek-e az A és B események?

Rajzolj egy koordináta-rendszert, abban jelöld a (0;0), (1;0), (0;1) és (1;1) pontokat. Ez a négy pont egy négyzetet határoz meg, ez lesz az eseménytért.

A esemény: x+y>1, vagyis y>1-x. Ábrázolod az 1-x lineáris függvény a négyzetben, és az egyenes fölötti rész reprezentálja az A eseménybe eső lehetőségeket (az egyenes pontjai nem, csak az a fölötti pontok).

B esemény: y>x, tehát ábrázolod az x lineáris függvényt, és ugyanúgy az egyenes fölötti rész mutatja meg a B esemény eseteit.

Valószínűség: ki kell számolni a különféle síkidomok területeit;

-összes eset: a négyzet területe, vagyis 1*1=1

-A esemény: a berajzolt egyenes a négyzet átlója, a fölötte lévő rész így a négyzet fele, így a kapott eredmény 1/2 lesz.

-B esemény: ez pedig a másik átló, így itt is 1/2-et kapunk.

Ezek alapján P(A)=1/2/1=1/2, P(B)=1/2/1=1/2. Nekünk még a P(AmetszetB)-re van szükség, ami az ábráról leolvasható; az a rész, amit mind a kétszer kiválasztunk, ez pedig egy negyed négyzet, tehát AmetszetB esemény: 1/4, P(AmetszetB)=1/4/1=1/4.

A képletet használva;

P(A|B) = P(AmetszetB)/P(B) = 1/4 / 1/2 = 1/2, tehát a valószínűség 1/2 lesz.

Függetlenek-e az A;B események: definíció szerint az A;B események függetlenek, hogyha

P(AmetszetB) = P(A) * P(B) teljesül, esetünkben

1/2 * 1/2 = 1/4 teljesül, tehát a két esemény független egymástól.