ABCA'B'C' szabályos 3 oldaú hasábban A'C'=12√3, az A' pont 24 cm távolságra van a BC éltől. Számítsd ki: A CA'B' háromszög területét, az A pont távolságát az ( A' BC) síktól?

1) Azt kell első körben észrevennünk, hogy az A'BC háromszög egy egyenlő szárú háromszög, amelynek alapja a BC szakasz. Ennek a háromszögnek ismerjük az alapját és az alaphoz tartozó magasságát, ebből kiszámolhatóak a szárak is. Ha ez megvan, akkor a CA'B' egyenlőszárú háromszög mindhárom oldala is mert lesz, így nem lesz nagy kihívás a területét kiszámolni.

2) Itt az lesz a titok, hogy az ABCA' test egy gúla, aminek az A-ból induló és A'BC lapjára merőleges magassága kell. A magasság a gúla térfogatából számolható, ehhez először ki kellene számolnunk a térfogatot.

Ha az előző feladat adatait felhasználjuk, akkor nézzük az ABC szabályos háromszöget, és ennek húzzuk be a BC oldalra merőleges magasságát, aminek végpontja ugyanaz, mint ami a CA'B' háromszög magassága volt, ezt a pontot nevezzük T-nek. Ha ez megvan, akkor vegyük észre, hogy az ATA' derékszögű háromszög, amelynek az AA' átfogóját nem ismerjük egyedül (az egyik befogót az előbb számoltuk ki, a mádik befogót nem nehéz kiszámolni az ABC szabályos háromszögből). Tehát az AA' szakasz is meglesz ezzel. Ez azért érdekes, mert az ABCA' gúla egyik nézete szerint az alaplapja az ABC háromszög, testmagassága pedig az AA' él, így a térfogat kiszámolható az alapterület*magasság/3 képlet alapján.

Így pedig már minden adott, hogy az A pont és az A'BC sík távolságát kiszámolhassuk.