Hogyan kell megoldani ezt a valószínűségszámítás feladatot?

Egy mágnes csak egy golyóhoz tud kapcsolódni? Vagy lapos korong és akár két golyó is hozzátapad? Vagy a mágnes is egy ugyanakkora golyó, mint a piros vagy a sárga és akár 12 golyó is körbeveheti?

Ez a mágnes + golyó felállás érthetetlenné teszi a feladatot.

Aki ezt a feladatot kitalálta, az nem érti a valószínűségszámítást, a mágnesességet, meg a fizikát.

Az ilyen valószínűségszámítási feladatokat úgy szokták megoldani, hogy összeszámolják az összes lehetséges eset számát és elosztják vele a kedvező esetek számát. De ez csak akkor működik, ha minden esetnek azonos a valószínűsége.

Pl. van két golyónk és két mágnesünk. Jól összerázzuk őket hogy elszakadjanak egymástól. Utána hagyjuk, hogy egyesüljenek, akkor az az eset, ahol a két mágnes kapcsolódik ugyanolyan valószínűségű, mint az, hogy egy-egy mágnes egy-egy golyóval kapcsolódik? Szerintem nem.

Ezt a feladatot Te találtad ki?

#4, nem kell minden feladatban a valóságalapot keresni. Értjük, hogy a feladat kitalálója mit akar, a béna megfogalmazás ellenére is.

Hogy senkinek ne legyen semmi problémája a feladattal, inkább átfogalmazom;

Egy táncpróbán 70 piros és 20 sárga szoknyás lány van. Ebbe a társaságba beeresztenek 10 zöld szoknyás lányt, akik egyesével párt keresnek maguknak, bármilyen szoknyaszínnel párosodhatnak (a többiek, akiknek nem jutott pár, ezután fognak párt választani a többi pártalan közül, de a kérdések szempontjából ez nem is lényeges). Mekkora annak a valószínűsége, hogy

-minden zöld szoknyás lány csak piros szoknyás lányt választ?

-minden zöld szoknyás lány csak sárga szoknyás lányt választ?

-minden zöld szoknyás lány csak zöld szoknyás lányt választ?

#5

Ez jó megközelítés, de én még most sem érzem, hogy ez rendben lenne.

Először is: "Ebbe a társaságba beeresztenek 10 zöld szoknyás lányt, akik egyesével párt keresnek maguknak". Ez a mechanizmus nem jó. A zöld szoknyások találnak valakit és sosem fog zöld a zölddel párt képezni. Mert aki zöld szoknyás előbb jött, annak már van párja.

Inkább azt tudom elképzelni, hogy az összes lány bent van a szobában és sötétben bolyonganak. Amikor ketten összeütköznek, akkor felkiáltanak és felgyujtják a villanyt. Ha legalább egyikük zöld szoknyás, akkor kész a pár, leülnek a sarokba. Ha egyikük sem az, akkor eltávolodnak és leoltják a villanyt. És addig folytatódik a bolyongás, amig minden zöld szoknyás le nem ül.

De így sem látom, hogy ha csak két zöld és két piros szoknya van a szobában, akkor a lehetséges elrendezéseknek egyenlő-e a valószínűsége.

zöld1-zöld2, piros1, piros2

zöld1-piros1, zöld2-piros2

zöld1-piros2, zöld2-piros1

Talán, ha még a következő esetet is hozzávesszük:

zöld2-zöld1, piros1, piros2

Úgy értettem, hogy a 10 lányt egyszerre eresztik be, és "találomra" (véletlenszerűen) keresnek maguknak párt. De az a megközelítés is jó, amit te írsz (bár kicsit nyakatekert és "nem életszerű", de a feladat szempontjából végülis mindegy is).

A második részét nem egészen értem az írásodnak, de én így számoltam; a kedvező esetek száma eléggé triviális, azt nem írtam le, ami nagyobb kihívást jelent, az az összes eset megszámolása; aszerint vizsgáljuk az eseteket, hogy hány zöld szoknyás pár képződik;

1. eset: nincs zöld szoknyás pár, ekkor 90*89*88*87*86*85*84*83*82*81-féleképpen állhatnak össze a párok.

2. eset: 1 zöld pár van. Először állítsuk össze a zöld párt, ezt 10*9/2=45-féleképpen tudjuk megtenni, a többiekből 90*89*88*87*86*85*84*83-féleképpen lehet vegyespárt kialakítani, így ebben az esetben 45*90*89*88*87*86*85*84*83-féle lehetőség van.

3. eset: 2 zöld pár van. Itt is először tudjuk le a zöld párokat: (10*9)/2 * (8*7)/2 = 1260-féleképpen tudjuk megtenni, de mivel ezen párok sorrendje sem számít, ezért osztunk még 2!=2-vel, tehát 630-féle módon tudunk két zöld párt kialakítani. A maradékot 90*89*88*87*86*85-féleképpen tudjuk párosítani, tehát itt 630*90*89*88*87*86*85 lehetőség van.

4. eset: 3 zöld pár van. A zöld párok száma így néz ki: (10*9)/2 * (8*7)/2 * (6*5)/2 = 18.900, de mivel a párok sorrendje itt sem számít, ezért osztunk 3!=6-tal, így 3150-et kapunk. A megmaradt 4 zöldet 90*89*88*87-féleképpen tudjuk párba rendezni, tehát itt 3150*90*89*88*87 lehetőséget kapunk.

5. eset: 4 zöld pár van. A zöld párok számítása: (10*9)/2 * (8*7)/2 * (6*5)/2 * (4*3)/2 = 113.400, de a sorrendiség nem számít, így osztunk még 4!=24-gyel, így 4725-öt kapunk. A maradék két zöldből 90*89 pár alkotható, tehát 4725*90*89 esetben lesz pontosan 4 zöld párunk.

6. eset: csak zöld párunk van. A korábbiakhoz hasonlóan; (10*9)/2 * (8*7)/2 * (6*5)/2 * (4*3)/2 * (2*1)/2 = 113.400, majd még osztunk 5!=120-szal, így 945-öt kapunk, tehát 945 esetben lesznek csak zöld párok.

Az összes esetet a fenti 6 esetben kapott számok összege fogja kiadni.

Ez valóban korrekt összeszámolása a feladat feltételei szerint különbözőnek tekinthető eseteknek.

De pl. az első 10 vörös szoknyás kapcsolódása első 10 zöld szoknyással vajon ugyanolyan valószínűségű elemi esemény, mint a 10 zöldszoknyás párba állása 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 módon?

Mert ez a feltétele, hogy jól kedvező/összes alapon valószínűséget lehessen számolni.

Pl. egy kocka esetében is csak akkor alkalmazható, hogy pl. a páros valószínűsége 3/6=0,5, ha mind a 6 szám valószínűsége egyenlő. Ha a hatos cinkelve van, akkor nem.

Értem, hogy mit mondasz. Gyakorlatilag az a „problémád”, hogy az egyik esetben 10 pár alakul, a másikban pedig csak 5 (meg az ezek között mozgó lehetőségek), így ebből akár az is kijöhet, hogy az 5 páros megalakulása kisebb, vagy épp nagyobb valószínűségű eset, mint a 10 páré.

Én arra is gondoltam, hogy az összes esetben ha összeszedjük a párokat, lehet, hogy azok sorrendjével is kellene számolni, vagyis a faktoriálisokkal nem is kellene osztani.

Még át kell gondolnom ezeket a dolgokat.