Galilei féle lejtő fizika? bővebben lent. A neten semmi érdekes és felhasználható információt nem találtunk.

Ötletadónak, a gyorsulásra vonatkozó képlet:

s=a/2*tnégyzet.

Ebből számítható a meredekebb lejtőhöz tartozó adatok, s-t ismerve. A gyorsulása a nehézségi ismert gyorsulásból és a lejtő szögéből számítható, ugyanígy a kisebb lejtőszöghöz tartozó is. A meredekebb lejtőnél már számítható a t, ezt helyettesítve fenti képletbe s, mint út már meghatározható.

[link]

Tovább segítek, mert itt elakadhatsz!

Az ábra jelöléseit használva, G a nehézségi gyorsulás, F1 az adott lejtőszöghöz tartozó gyorsulás szögfüggvényekkel számolható. Ezt az értéket kell az ominózus képletbe /2*/ helyettesíteni. Kérdés?

Hát ezt csak különböző meredekségek esetén lehet megcsinálni.

Azonos meredekség esetén soha nem érnek le egyszerre.

Első-második vagyok.

Nekem a Galilei lejtőről a következő jutott eszembe, ez volt a válaszom alapja. A történet..

Galilei örökmozgót akart csinálni olyanformán, hogy golyók voltak egy zsinórral egyforma távolságra forgóképesen összekötve, köralakban, mondjuk 6 darab.

Feltette egy olyan derékszögú háromszög alakú lejtőre, amelynek oldalai 30/60 fokban emelkednek és az átfogóján vízszintesen fekszik, és rátette ezt a golyó/zsinór "képezményt". Ekkor a meredekebb oldalra esik 1, a "lankásabbra" 2 golyó. A többi 3 szabadon lóg, persze ha megindul körbe, felkerül majd lejtőre, ami fenn van az meg lekerül.

Ha megnézed/elképzeled akkor Galilei gondolata szerint a 2 golyó több, felhúzza az 1-et a rövidebb lejtőről, miközben előáll az első állapot, azaz forgásba lendül.

Monda szerint "kénytelen volt felfedezni" a lejtő törvényeit....

Szerintem a következőket lehet tenni.

Mivel a lejtőirányú gyorsulás

a = g*sinα

't' idő alatt

s = (a*t²)/2

utat tesz meg.

Ebből az idő

t² = 2*s/a

a gyorsulást behelyettesítve

t² = 2*s/g*sinα

Két különböző hajlásszögű - α,ß - lejtőre felírva

t1² = 2*s1/g*sinα

t2² = 2*s2/g*sinß

Azonos leérkezési idő esetén

t1² = t2²

s1/sinα = s2/sinß

vagy

s1/s2 = sinα/sinß

===============

Tehát eszerint az úthosszak aránya a hajlásszögek szinuszainak arányával egyenlő

Egy példa.

Az egyik lejtő

s1 = 1 m

α = 30°

A másik hajlásszöge

ß = 15

s2 = ?

********

A képlet szerint

s2 = s1*(sinß/sinα)

Vagyis

s2 = sin15/sin30

s2 ≈ 0,517[m] ≈ 517 [mm]

tehát ha az

'α' hajlásszögű lejtő végétől 1000 mm-re indul egy golyó,

'ß' hajlásszögű lejtő végétől 517 mm-re kell indítani a golyót, hogy egyszerre érjenek le.

Ha jó az okoskodásom, szeretném, ha beszámolnál a kísérlet eredményéről.

Ha nem jó, akkor is. :-)

DeeDee

***********

≤ ≥

Köszi szépen a visszajelzést, nagyon érdekes amit írtok.

Két problémám van egyelőre:

1.) Még mindig nem világos, milyen körülmények közt végzitek a kísérletet:

- Hány lejtő van, és mekkora a hajlásszögük?

- Miből vannak a golyók és a lejtő?

- Hogyan méritek az időt?

2.) "...Tanárnő azt mondta, hogy a gyorsulása mind 2 golyónak megegyezik..."

Szögezzük le:

Egy lejtőn mozgó test lejtőirányú gyorsulása a lejtő hajlásszögétől függ, minél nagyobb a hajlásszög, annál nagyobb a gyorsulása. Ha egy 's' hosszúságú lejtő 'h' magasságon indul, a rajta mozgó test gyorsulása a h/s értékkel arányos.

Ez mindenféle képlet nélkül is belátható:

- Ha a lejtőt lejtőt vízszintesre állítod, akkor, ha külső erő nem hat a golyóra, tehát pl. nem lököd meg, a golyó nem mozdul, a gyorsulása a = 0.

- Ha egy kicsit ferdére állítod a lejtőt, a golyó - látszólag - magától elindul, és egyre gyorsabban mozogva ér a lejtő aljára, tehát a gyorsulása a > 0.

- Ha lejtőt függőlegesre állítod, a golyó szabadon esik, a gyorsulása a nehézségi gyorsulással 'g' lesz egyenlő, tehát a = g = 9,81 m/s².

Vagyis: a lejtőn mozgó test gyorsulása 0 ≤ a ≤ 9,81 értékeket vehet fel.

"... a fentről induló golyónak nagyobb a gyorsulása, mivel magasabbról indul..."

UGYANAZON lejtőn teljesen mindegy, honnan indítasz golyókat, a lejtőirányú gyorsulásuk azonos lesz, csak a lejtő alján a sebességük lesz különböző. Próbáld ki: indíts el a lejtőn két különböző magasságból két golyót. Soha nem fogják utolérni egymást, a kezdeti távolságot megtartják a lejtő aljáig. Úgy mozognak, mintha össze lennének kötve.

Ha KÉT eltérő hajlásszögű lejtőn ugyanazon magasságból indítasz golyókat, a nagyobb hajlásszögűn mozgónak nagyobb lesz a gyorsulása!

Nem tételezem fel, hogy a tanárnőtök nincs tisztában ezzel, akkor viszont az a kijelentése, hogy a két golyó gyorsulása megegyezik, arra utal, hogy UGYANAZON lejtőn indítjátok különböző magasságból a két golyót. De ebben az esetben csak akkor érhetnek egyszerre a lejtő aljára, ha a magasabbról induló golyónak nagyobb a súrlódása, mint alacsonyabbról indulónak. Ezt az esetet viszont nem tartom valószínűnek, mivel azt írtad, még nagyon az elején vagytok a fizika tananyagnak, így kétlem, hogy a surlódásos állapotokat tanultátok volna.

Ha nem unod még az akadékoskodásomat, örülnék ha válaszolnál a kérdéseimre. :-)

DeeDee

************

Első-második vagyok.. Ha igaz, amit írsz a tanárnő által mondottakról, akkor szomorú vagyok, mert semmiféle logikus gondolkozásra nem tanítanak? A pontos fogalmazás pedig elengedhetetlen ha matematikáról és fizikáról van szó.

Itt arra gondolok: "nagyobb a gyorsulása, mert magasabbról indul". Attól nem, hanem a lejtő /nagyobb/ szögétől.

Itt "elhangzott" egy két állítás egyszerű utána gondolással belátható, hogy nem igaz... /De ilyesmit már előttem is mondtak, mégse tudtam megállni szó nélkül/