Mekkora a test gyorsulása? (Fizika, Kinematika)

Tanultatok deriválni?

A sebesség az elmozdulás idő szerinti deriváltja, a gyorsulás pedig a második derivált.

Akkor folytatom „bongolo“ válaszát:

x(t) = 1,7*t⁴ – 3,4*t² + 8

Az első deriváltja:

x(t)' = (1,7*t⁴ – 3,4*t² + 8)' = 1,7*4*t³ – 3,4*2*t = 6,8*t³ – 6,8*t

A második deriváltja:

x(t)" = (6,8*t³ – 6,8*t)' = 6,8*3*t² – 6,8 = 20,4*t² – 6,8

x(8,8)" = 20,4*(8,8)² – 6,8 = 20,4*77,44 – 6,8 = 1579,776 – 6,8 = 1572,976 ms⁻²

Akkor kezdem megint „bongolóval“.

Idézem:

„A sebesség az elmozdulás idő szerinti deriváltja, ...“

Akkor mit jelent ez? Egyszerűen deriváljuk a helyzetet megadó függvényt, vagyis:

x(t) = 5,4*sin(1,1*t + 5,7)

v(t) = x(t)' = [5,4*sin(1,1*t + 5,7)]' = 5,4*cos(1,1*t + 5,7)*1,1 = 5,94*cos(1,1*t + 5,7)

v(9,3) = 5,94*cos(1,1*9,3 + 5,7) = 5,94*cos(10,23 + 5,7) = 5,94*cos15,93 =

= 5,94*cos(2*2*π + 3,36363) = 5,94*cos(3,36363) = 5,94*(–0,97545) = –5,794177840696 m/s

A negatív sebesség azt jelenti, hogy az adott pillanatban a test az ellenkező irányban mozog (itt egy ide-oda oszcilláló mozgásról van szó).

Itt ugyanaz a helyzet, mint az előző kérdésnél.

x(t) = 3,6*e^(–t/8,5)

v(t) = x(t)' = [3,6*e^(–t/8,5)]' = 3,6*e^ (–t/8,5)*(–1/8,5) = 0,42353*e^(–t/8,5)

(ez meg egy csillapított szabad rezgés burkológörbéje lehetne)