Ezt a feladatot, hogyan lehet megcsinálni? (nem házi, szóval nyugodtan segíthettek)

Nekem nem pont úgy jött ki, ahogy neked.

SZ és J metszetében :3

M és J: 5

SZ,J és M metszete: 1

J: 1

Ha ezt összeadod,10et kapsz.

Ha csak a SZ-t adod össze: 3+1 + x=14 (összesen ennyiben van szuperhős), akkor SZ-ben 10 elemnek kell lennie.

Ugyanezen elv szerint M-ben: 14nek.

Ha mindent összeadsz, 34et kapsz, de neked csak 30 képregényed van, így M metszet SZben 4nek kell lennie.

Valóban, bocsi, J:0.

SZ metszet M: 3

|S ∪ M ∪ J| = 30 (?, nem egészen világos a feladat alapján, hiszen elvileg lehetne a 30 képregény közül néhány olyan is, amelyben sem mesehős, sem sztár, sem jármű nincs, de most tegyük fel, hogy nem erről van szó)

|S| = 14

|M| = 20

|J| = 9

|M ∩ J| = 5

|J ∩ S| = 3

|S ∩ M ∩ J| = 1

|(S ∩ M) \ J| = ?

Logikai szita formulát alkalmazzuk:

[link]

[link]

A témáról próbáltam írni egy magyar nyelvű leírást, de éppen a háromhalmazos alakra még nincs igazán kész, csak töredékesen:

[link]

No most akkor próbáljuk meg itt ennél a feladatnál ezt alkalmazni:

|S ∪ M ∪ J| = |S| + |M| + |J| - |S ∩ M| - |M ∩ J| - |J ∩ S| + |S ∩ M ∩ J|

Töltsük ki számadatokkal mindazt, amit tudunk, és reménykedjünk, hogy a nem ismert dolgokra ez alapján majd vissza lehet következtetni:

30 = 14 + 20 + 9 - 5 - 3 - |S ∩ M| + 1

30 = 36 - |S ∩ M|

|S ∩ M| = 6

Az a baj, hogy a feladat az

(S ∩ M) \ J

számosságának értékét kérdezi, márpedig ez közvetlenül nem is szerepel a képletben.

Számolhatunk-e úgy, hogy

|(S ∩ M) \ J| = |S ∩ M| - |J| ?

Nem, így nem szabad! Nem biztos, hogy két halmaz halmazelméleti különbségének számosságát ilyen egyszerűen ki lehetne számolni. Ha a háziállataim közül kiveszem a köztük lévő szárnyasokat, akkor nem annyi állatom marad, mintha a háziállataim létszámából egyszerűen levonnám

a világ összes szárnyasainak számát! Nyilvánvalóan ,,csak a szóbajövőket'' szabad levonni:

|A \ B| = |A| - |B| ez így általában NEM IGAZ

de

|A \ (A ∩ B)| = |A| - |A ∩ B| ez már teljesen általánosan igaz!

Mindig, amikor halmazelméleti különbséget számolok, akkor eleve úgyis csak a közös dolgokat lehet kivenni, mert a nem közös dolgokat eleve nincs is miből kivenni.

És mivel A \ (A ∩ B) az éppen ugyanaz, mint |A \ B|, ezért így foglalhatjuk össze az elvet:

|A \ B| = |A| - |A ∩ B|

Szóval hogy itt a konkrét példára visszatérjünk: ez az

|A \ B| = |A| - |A ∩ B|

elv most épp kapóra jön nekünk, csak a szerepekre figyeljünk, mert könnyű eltéveszteni: itt

- S ∩ M játssza az A szerepét,

- J játssza az B szerepét:

|(S ∩ M) \ J| = |S ∩ M| \ |(S ∩ M) ∩ J|

ott a legvégén nem is kell a zárójel:

|(S ∩ M) \ J| = |S ∩ M| \ |S ∩ M ∩ J|

Szóval végre össze lehet rakni az ismert dolgokból, immár kész vagyunk:

|(S ∩ M) \ J| = |S ∩ M| - |S ∩ M ∩ J|

|S ∩ M| = 6

|S ∩ M ∩ J| = 1

|(S ∩ M) \ J| = 6 - 1 = 5