Matek házi, sehogy se tudom megcsinálni. Valaki segítene?

Határidőre (azaz T idő alatt) X teherautó végezne.

X-2 teherautóval T+2 óra.

X+4 teherautóval T-2 óra.

Az idő és a teherautók száma közt fordított arányosság áll fenn, mivel kétszer annyi autó fele annyi idő alatt végez. Fordított arányosságnál a tagok szorzata állandó.

Ez azt jelenti, hogy

T*X = (T+2)*(X-2)

és

T*X = (T-2)*(X+4)

Felbontjuk a zárójeleket:

T*X = (T+2)*(X-2)

T*X = T*X-2T+2X-4 / felbontjuk

0 = -2T+2X-4 / mindkét oldalból kivontunk T*X-et

Kifejezzük X-et:

2X = 2T+4

X = T+2

Ugyanezt a másik egyenlettel is:

T*X = (T-2)*(X+4)

T*X = T*X+4T-2X-8

0 = 4T-2X-8

Behelyettesítjük a fenti X-et

0 = 4T-2(T+2)-8

0 = 4T-2T-4-8

0 = 2T-12

T = 6

Visszaszámoljuk X-et:

X = T+2 = 8

Azaz: 8 kocsi 6 óra alatt viszi el a cuccot (48 munkaegység, azaz 1 Kocsi 48 óra alatt végezne, vagy 48 kocsi végezne 1 óra alatt). 6 kocsi 8 óra alatt végez (szintén 6*8=48 munkaegység), 12 kocsi 4 óra alatt végez (12*4=48).