Két szám aránya 5:6. Melyik ez a két szám ,ha 1. Szorzatuk 120, 2. Különbségük 130?

Az ilyen arányos feladatoknál érdemes mindig arra gondolni, hogy ha az arányszámokat megszorozzuk x-szel, akkor a kapottak aránya megmarad. Vagyis (5x):(6x)=5:6, tehát a két szám 5x és 6x, már csak az a kérdés, hogy x helyére mit írjunk, hogy a másik feltétel is teljesüljön;

a) 5x * 6x = 120, ezt az egyenletet meg tudjuk oldani (Vigyázat! Két megoldása lesz.)

b) Mivel a két számot kétféle módon tudjuk egymásból kivonni, ezért két különálló egyenletet tudunk felírni;

6x - 5x = 130, valamint

5x - 6x = 130.

Tehát itt is kétféle megoldást fogunk kapni.

1. 5*6=30, annak négyszerese a 120, mivel 2*2 a négy, ezért a szorzattényezőket kettővel kell szorozni, azaz 10*12=120.

2. 6-5=1, a 130 130-szor ekkora, tehát 6*(130)-5*(130)=1*(130)

5:6 a számok aránya, így az egyik 5a, a másik 6a.

Különbségük 6a - 5a = 130.

Összevonva a = 130

vagy -a = 130, a = -130

Az 5a * 6a = 120 egyenletből az jön ki, hogy 30a^2 = 120, a^2 = 4, a = 2 vagy a = -2.

Összevetve az előző eredményekkel, ellentmondásra jutunk. Tehát a feladatnak nincs megoldása.