Hány olyan prímszám van, amely esetén a, p+100 és p+50 is prím? b, 20p^2 +1 is prím? (A p a négyzeten van)

1. 51 nem prímszám.

2. "Aztán pl a 23 is prímszám, de a 123 akkor meg osztható lesz 3mal, szóval nem jó." Ez jó irány.

"Lehet hogy végtelen van?" Ez viszont egy teljesen rossz következtetés az előző mondat alapján.

1.

50 = 16*3+2

100 = 33*3+1

Mivel P prímszám, így nyilván nem osztható 3-mal. Ha ehhez hozzáadsz 1-et vagy 2-őt (és még valahányszor 3-at, ami a 3-mal való oszthatóságot nem befolyásolja) akkor azok közül az egyik osztható lesz 3-mal. Tehát nincsen ilyen p prímszám.

2. Itt is a 3-mal való oszthatóság a megoldás.

p prímszám, így nem osztható 3-mal, tehát az osztás maradéka 1 vagy kettő lehet.

Ezeknek a számoknak a tulajdonsága, hogy négyzetre emelve mindig 1-et adnak maradékként 3-mal osztva. Ha ezt megszorzod 20-szal és hozzáadsz 1-et, akkor az 3-mal osztható lesz. Tehát szintén nincs ilyen szám.

„Valóban 51 sem prímszám”

Az hagyján, de még az 1 sem az, szóval alapból be sem írhatod p helyére az 1-et.

Az elsőnél ha megengedjük a negatív prímszámokat is, akkor a p=-3 is megoldás lesz.

"Az elsőnél ha megengedjük a negatív prímszámokat is, akkor a p=-3 is megoldás lesz."

Nem engedhetjük meg a negatív prímszámokat, mert akkor egyest kapunk a tanártól.

Prímszámok azok a természetes számok, amelyeknek ...