Egy húrtrapéz alapjai 27cm, illetve 12cm. A trapézba olyan kör írható, amely a trapéz minden oldalát érinti. Számítsuk ki a trapéz területét, valamint a trapézba írható kör sugarát?

Mivel van beírható köre, ezért érintőnégyszögnek hívjuk. Az érintőnégyszögekre van egy tétel, ami azt mibdja ki, hogy az ilyen (és csak ilyen) négyszögek esetén a szemközti oldalak összege ugyanakkora. Ha a két szárat b-vel jelöljük, akkor:

b + b = 27 + 12, ezt megoldva

b = 19,5, tehát a trapéz szára 19,5 cm hosszúak.

Innentől pedig a feladat megoldása rutinfeladat. Illetve a trapézba írható kör sugara a magasság fele lesz.