Hogyan lehet bebizonyítani hogy végtelen sok prímszám van?

Ha csak véges sok lenne, akkor összeszorznánk őket és hozzáadnánk egyet. A keletkező szám egyik korábbi prímmel sem lenne osztható, vagyis egy új prímszám lenne.

Indirekt bizonyítás.

"Személy szerint nem is értem a kérdést hiszen ez elég egyértelmű hogy végtelen van"

Ez a felvetés nekem Ramanujan-t idézi. (Bár azt tegyük hozzá, hogy összehasonlíthatatlan vele, hiszen ő a valaha élt egyik legnagyobb zseni volt a világon!)

Szóval: a matematikában az axiómákon kívül mindent bizonyítani kell. Azt is, ami egyértelműnek tűnik. Vagy ha számodra igazoltan egyértelmű egy állítás és nem csak annak tűnik, és ezt formálisan le tudod írni, az maga a bizonyítás!

Egyébként néha a legegyértelműbbnek tűnő állítások okozzák a legnagyobb fejtörést:

Például javaslom gondolkozz el a következő (ami napig nem bizonyított) egyértelműnek tűnő állításon:

Minden 2-nél nagyobb páros szám előállítható két prímszám összegeként. (Goldbach-sejtés)

Eme egyértelműnek tűnő állításba számos zseninek számító matematikus bicskája beletört már. A modern matematika legújabb áttöréseivel sem talál rajta senki sem fogást. Szóval csak óvatosan! :)