Az alábbi függvények halmazok között létezhet bijekcio?
[0;1[ és ]0;1[ között létezhet bijekcio?
A megoldókulcs a függvény hozzarendelesi szabályát így írja:
ha x=1/(n+1) alakú ahol n eleme Z+ akkor f(x)=1/(n+2).
ha x=\=1/(n+1) alakú ahol n elem Z+, akkor f(x)=x.
Azaz bijekcio áll fennt a két halmaz között.
A kérdésem az hogy miért ilyen hozzarendelesi szabályt ír a megoldókulcs?
Szerintem mindenhol f(x)=x.
Nézzük ezt:
[0;1] és [a;b[
itt f(x)=(b-a)*x+a
Ez egy lineáris függvény lesz, egyértelmű hogy bijekcio lesz.
Ugyanigy ]0;1[ és [a;b[ között is lesz bijekcio.
És mivel [0;1] és [a;b[ bijekcio, és ]0;1[ és [a;b[ bijekcio, ezért [0;1] és ]0;1[ bijekcio lesz.
Hol hibazok, ha hibazok?
És miért olyan hozzarendelesi szabályt ad a megoldókulcs?
válasza:Ezt nem tudom.
De miért az a hozzarendelesi szabály ami meglett adva?
Az hogy jött ki?
válasza:A leírt konstrukció hibás! Mert a 0-hoz 0-t rendel, ami nincs is benne a másik halmazban.
Ugyanis a 0-ra nem igaz, hogy 1/(n+1) alakú lenne, ahol n eleme Z+ => emiatt f(0)=0 a megoldókulcs szerint!
Javítom és magyarázom.
[0;1[ és ]0;1[ között nem jó az f(x)=x, mert az egyikben benne van a 0, a másikban nincs. És akkor a 0-hoz nincs mit rendeljen a függvény, nincs "párja".
De csak a 0-val van baj, a többi OK!
Egy konstrukcióval megoldom "a 0 ügyét".
Itt minden olyan POZITÍV szám esetén, ami nem egy poz. egész reciproka, önmagát rendelje a függvény, ez OK, ez eddig bijekció két azonos számhalmaz közt.
És így nem rendeltem még semmit a 0-hoz.
És nem rendeltem semmit az 1/2-hez, az 1/3-hoz, az 1/4-hez, stb...
Rendeljük hozzá a 0-hoz az 1/2-t, az 1/2-höz az 1/3-ot, az 1/3-hoz az 1/4-et, stb..
Így most minden kimaradó számhoz rendeltem egyvalamit, és mindegyikhez különbözőt, azaz bijekciót adtam meg. Kész.
válasza:A kérdésed szövegezése kicsit hibás - tisztázom.
Itt halmazok közt kell bijekciót megadni, nem függvények közt.
Függvények közti bijekciót lehetne ugyan elképzelni, de az durvább dolog lenne... Úgy tippelem, hogy Te emelt érettségiző - vagy kis eséllyel elsős egyetemista vagy valami infószakon...)
Köszönöm nektek a segíti választ.
Így már tisztán ertheto köszönöm.
Amúgy igen, emelt erettsegi matekra készülök.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!