Melyik ez a négyjegű szám?

Question

A szám számjegyeinek összege 7.
Ha az első és a harmadik, valamint a másadik és a negyedik számjegyet felcserélem akkor 297-tel nagyobb számot kapok mint az eredeti.
Ha az első és az utolsó számjegyét cserélem fel akkor a kapott szám 999-el nagyobb mint az eredeti szám.
Ha a másadik és a harmadik számjegyet cserélem fel akkor 180-nal nagyobb számot kapok mint az eredeti szám.
Az a kérdés hogy: Hány olyan szám van amelyek teljesítik a feltételt és melyek ezek a számok.

Válaszadó #2 · Accepted Answer

BÚÉK!

Válaszadó #1 · Answer

Jelöljük a számot: WXYZ, ekkor az értéke 1000*W+100*X+10*Y+Z. Teljesül hogy W+X+Y+Z=7. Ezután írd fel azokat a számokat amiket a számjegyek cserélgetésével kapsz és a hozzájuk tartozó egyenleteket, pl. az első esetben: YZWX; 1000*W+100*X+10*Y+Z+297=1000*Y+100*Z+10*W+X. Végül négy egyenleted lesz négy változóval, ami megoldható

Válaszadó #3 · Answer

Egyenletek nélkül is meg lehet oldani:
1. "Ha az első és az utolsó számjegyét cserélem fel akkor a kapott szám 999-el nagyobb mint az eredeti szám."
Mit mond ez az első és utolsó szám viszonyáról?
2. "Ha a másadik és a harmadik számjegyet cserélem fel akkor 180-nal nagyobb számot kapok mint az eredeti szám."
Mit mond ez a második és harmadik szám viszonyáról?
3. Tudod, hogy az összeg 7. Elkezded az első számot próbálgatni 1-től felfele. Az 1 és 2-ben megtudottak felhasználásával. Teljesül-e a 297-es különbség? Mivel 4 számjegy összege csak 7, nem kell sokat próbálgatni.

Válaszadó #4 · Answer

"1. Ha az első és az utolsó számjegyét cserélem fel akkor a kapott szám 999-el nagyobb mint az eredeti szám."
Mint pl. 3004 és 4003. A negyedik számjegy 1-el nagyobb, mint az első.
"2. Ha a második és a harmadik számjegyet cserélem fel akkor 180-nal nagyobb számot kapok mint az eredeti szám."
Pl. 3464 és 3644. A harmadik számjegy 2-vel nagyobb, mint a második.
"3. A szám számjegyeinek összege 7."
Próbálgassuk az első számjegyet. Teljesül-e a 297-es különbség?:
1..2, 1132. 1132-3211=-2079 nem jó
2..3, 2023. 2023-2320=-297 jó.
3..4, ennél már nincs jó második és harmadik számjegy. És a nagyobb első számjegyeknél sincs.

Melyik ez a négyjegű szám?

Kapcsolódó kérdések: