Milyen sorrendben kell a deriválásokat elvégezni ennél a feladatnál?

hányadosként kezded

és amikor alkalmazod a szabályt, akkor kell számításba venni, hogy mind a két függvény összetett

Nem "kell", de azt is lehet használni; ha ilyen alakban hagyod, akkor kell. Viszont a függvény algebrailag átalakítható:

e^7 * 1/( x^2*e^x - 8x*e^x + 16*e^x)

Ebben az esetben az e^7 konstans, a többi részére pedig a hányados és a szorzat deriválási szabályát tudod használni.

Ez azért érdekes, mert ha mindkettőt deriválod, akkor ugyanazt kell kapnod (esetleg más alakban), és így tudod magad ellenőrizni, hogy jól csináltad-e.