Geometriában segítség?

Először azt nézzük meg, hogy hány oldala lehet annak a sokszögnek, amelyiknek minden szöge legfeljebb derékszög.

Az n oldalú sokszögben a belső szögek összege (n-2)*180°. Ennek a sokszögnek n darab szöge van, amelyek mind 90°-nál kisebbek, vagy esetleg 90°-osak, tehát összegük legfeljebb n*90° lehet. Mivel ez egy felső becslés, ezért ennél mindenképp kisebbnek (esetleg egyenlőnek) kell lennie az összegképlettel kapott eredménnyel, tehát:

(n-2)*180° <= n*90°, ennek megoldása n<=4, tehát legfeljebb 4 szöge lehet, ami derékszögnél nem nagyobb.

Ha kisebb szögre nézzük meg, tehát a jobb oldalra például n*80°-ot teszünk, akkor az eredmény is kisebb lesz n-re. Tehát a legtöbb oldalú sokszög, ami tompaszögnél kisebb szögeket tartalmaz csak, az a négyszög.

Ha egy sokszögnek legfeljebb 4 tompaszögnél kisebb szöge lehet, ezeken kívül 3 tompa, akkor elméleti maximumként a hétszög jöhet számításba. Kérdés, hogy te tudsz-e ilyet rajzolni, illetve létezik-e. Ha találsz ilyet, akkor kész a feladat, ha nem, akkor vagy béna voltál, vagy nem létezik. Utóbbi esetben bizonyítanid kell tudni, hogy hétszög nem létezhet, hanem mondjuk csak hatszög.