A kék és a piros folyamatosan versenyzik egymással. Ugyanazok az esélyeik. Százalékban mennyi a valószínűsége annak, hogy a kék az ötször is nyerjen egyhuzamban?

Az eseménytér:

ppppp

ppppk pppkp ppkpp pkppp kpppp

pppkk ppkpk pkppk kpppk

ppkkp pkkpp kkppp

pkpkp kpkpp

kppkp

kkkpp kkpkp kpkkp pkkkp

kkppk kppkk ppkkk

kpkpk pkpkk

pkkpk

kkkkp kkkpk kkpkk kpkkk pkkkk

kkkkk

Ennyi lehetséges esemény van: 32

Kedvező események száma: 1 ( amikor mindegyik kék = kkkkk )

P (Probability = Valószínűség) = 1/32

Ha ezt megszorzod 100-zal, akkor megkapod a százalékos valószínűséget.

1/32 = 0,03125 -> 3,125 %

---------------------------------------------------------------------------

Az eseményteret ki is számolhatod, ha nem akarod mindegyik lehetséges eseményt felírni:

Öt eset

_ _ _ _ _

és mind az ötnél két elemből választhatunk.

2 2 2 2 2

2*2*2*2*2 = 32

#3 a jó.

Az hogy ki nyeri az egyes játékokat független események. Ez esetben az események szorzatanak valószínűsége a valószínűségek szorzata.

#6 nem, nem jo. Ha azt akarod tudni hogy az adott feltetelek mellett 10 jatekbol hanyszor nyer piros, akkor az 50%. De ha azt, hogy hanyszor nyer PONTOSAN otszor es EGYMAS UTAN, akkor azok bizony mar nem fuggetlen esemenyek, hanem egy adott esemeny.

Ha nem pont otszor, hanem akar tobbszor is nyerhet, modosul az eredmeny (tovabbra is 10 jatekkal szamolva):

1024 eset van onnantol hogy

pppppppppp addig hogy kkkkkkkkkk, ha jobban tetszik binarisan 0000000000-tol 1111111111-ig.

ebbol jo:

6x5+5x6+4x7+3x8+2x9+1x10, osszesen 124 eset, ami kb. 12%-os aranyt jelent.

Hogy konnyebb legyen leirni, legyen egymas utan legalabb 2 gyozelem az kedvezo eset:

00011

00111

01110

01111

10011

10111

11000

11011

11110

11111

10/32, az kb. 31%, de ha PONTOSAN ket gyozelemre megyunk, az maris csak 3/32, kb. 9% lesz. 4 jatek eseten

0011

0110

0111

1110

1111

1110

1100

Azaz 7/16, 43.7% a legalabb 2 egymas utani gyozelem, illetve 3/16, azaz 18.7% a pontosan ketto eselye.

Na még egyszer utoljára:

Annak valószínűsége a kérdés, hogy a kék ötször nyer egymás után. Nem annak, hogy 10 játékból, 20 játékból, n játékból, hanem annak, hogy öt játékot játszanak egymás után, és mindegyiket a kék nyeri.

Annak valószínűsége, hogy egy adott játékot a kék nyer 1/2.

Egy játék eredménye nem függ az előzőktől. Mindig ugyanolyan valószínűséggel nyer a kék. Az, hogy a második játékot a kék nyeri nem függ attól, hogy az elsőt ki nyer, és így tovább. (független események).

Független események szorzatának valószínűsége egyenlő a valószínűségek szorzatával, így a keresett valószínűség (1/2)^5=1/32, ahogy a #4 írta.