Nem sikerült megoldanom ezt a feladatot: Vegyünk fel egy A és egy B pontot! Szerkesszük meg az A -t a B -be vivő forgatás középpontját, ha a forgatás szöge: +90 , -90 , +60 , +120 fok. Próbálgattam de nem ment. Hogy kell megoldani?

Az AB szakasz felezőmerőlegesén keressük azt az O pontot, amelyre AOB = 'alfa' az adott szög.

Ezt úgy találod meg, hogy 90°-'alfa'/2 = OAB szög.

Na még egyszer!

1. Megszerkeszted az AB felezőmerőlegest.

2. Az AB szakasz egyik végpontjába felmérjük a 90°-'alfa'/2 szöget.

3. A szögszár és a felezőmerőleges metszéspontja a keresett O pont.

A #2 megoldása jó, csak van benne egy kis "csalás"; szerkesztésnél azt tartják "elegáns" megoldásnak, ami nem tartalmaz számítást, a 2-es megoldásában pedig van.

Neked alapvetően egy látókörívet kellene szerkesztened, aminek csak egy pontja lehet a kérdésedre a megoldás, de lehet ennél sokkal egyszerűbben (elemibben) is megoldani;

-Adott az AB szakasz, ezen keresztül húzunk egy egyenest, az AB szakaszra pedig szakaszfelező merőlegest szerkesztünk.

-Csinálunk egy segédszerkesztést; szerkesztünk adott szögű egyenlő szárú háromszöget, ennek alapjának végpontjai legyenek C és D, a szárak metszéspontja P.

-A segédszerkesztéssel kapott háromszög CD oldalát rászerkesztjük az AB egyenesre úgy, hogy az AB és a CD szakaszfelező merőlegese egybe essen, valamint C az A-hoz, D a B-hez legyen közelebb.

-Ezután odaszerkesztjük a segédháromszöget is. Ha van akkora szerencsénk, hogy az AB és CD szakaszok egybe esnek, akkor az így kapott háromszög harmadik csúcsa lesz a keresett pont. De nagy általánosságban nincs szerencsénk, úgyhogy még annyi a dolgunk, hogy a háromszög száraiból párhuzamosokat állítunk; a CP-vel párhuzamos egyenes az A, a DP-vel párhuzamos a B-n kell, hogy keresztülmenjen. Ahol ezek metszik egymást, ott lesz a keresett forgatási középpont. Illetve majdnem; mivel a forgatás irányát is figyelembe kell vennünk, ezért adott esetben még egy lépés szükséges; egyszerűen csak tengelyesen tükrözzük a kapott pontot az AB egyenesre.

És ebben a levezetésben semmilyen számítás nem történt.

Van ennél sokkal egyszerűbb megoldás is, hiszen elég speciális szögekkel kell forgatni.

Az AB szakasz Thalész-körét a felező merőlegese garantáltan olyan pontban metszi, amelyből az AB szakasz derékszögben látszik, így ez lesz a 90°-os forgatás középpontja.

A 60°-os forgatás még egyszerűbb, hiszen ki tudjuk használni, hogy a szabályos háromszög szögei épp ekkorák. Legyen AB a szabályos háromszög egyik oldala, ekkor az AB szakasszal A-ból és B-ből körívezve megkapjuk a harmadik csúcsot, ami a 60°-os forgatás középpontja.

A 120°-os forgatáshoz használjuk ki, hogy az egyenlőszárú háromszög alapján fekvő szögek azonos nagyságúak, ez esetben (180°–120°)/2 = 30°. Az AB szakaszra, mint az egyenlőszárú háromszög alapjára megszerkesztjük a két 30°-os szöget, és a két szár metszéspontja lesz a 120°-os forgatás középpontja.