Tudnátok segíteni? SOS! Matek, valószínűségszámítás, 10. o., tanácstalan vagyok :'(

G: Gyűrűk ura 3 kötete egymás mellett

A: Alapítvány 3 kötete egymás mellett

K: Korfu 3 kötete egymás mellett

A kérdés: P(G+A+K)

Szitaformulával számolható. Menni fog?

A szitaformula:

P(G+A+K)=P(G)+P(A)+P(K)-P(GA)-P(AK)-P(KG)+P(GAK)

P(G)=P(A)=P(K)=(3!7!)/9!

A három egymás mellé kerülőt először egynek tekinted, így hét elemet lehet sorba rakni 7! féleképpen, de minden ilyen sorrendben a három egymás mellett levő 3! féleképpen állhat sorba.

...

P(GA)=P(AK)=P(KG)=((3!)^2*5!)/9!

P(GAK)=(3!)^4/9!

Ha jól számoltam, a végeredmény 61/280.

Összes eset: 9!

Ha három van egymás mellett, azt egy blokknak vesszük, tehát 7! az, hogy melyik sorozatban van ez a hármas. 3 féleképpen fordulhat elő, hogy melyik könyvsorozatról beszélünk, és hatszoros szorzó, hogy a trilógia milyen sorrendben van, tehát kedvező eset 3*6*7!

Kedvező eset még az is, ha két trilógia van egymás mellett meg az is ha három.

Ha kettő, akkor 5!, 3-szoros szorzó, hogy melyik az a trilógia, ami kimaradt, és 6*6=36-szoros, hogy a trilógiák belső sorrendje milyen.

Ha mindhárom, akkor 3! =6 a trilógiák sorrendje, 6*6*6 pedig a belső sorrendek variációja, tehát kedvező eset 1296

A három kedvező esetet össze kell adni, és osztani az összes eset számával, azaz

P=(1296 + 5!*108 + 7!*18)/9!