Mennyi x?

Megszorzod mindkét oldalt a 3, a 7 és a 10 legkisebb közös többszörösével.

Felbontod a zárójeleket

Összevonsz

És kifejezed X-et.

Majd vissza is tudod magad ellenőrizni behelyettesítéssel. Szép kerek szám fog kijönni.

Nem kell annyit számolni:

((x-2)/10 - 1) + ((x-5)/7 - 1) + ((x-9)/3 - 1) = 0

(x-12)/10 + (x-12)/7 + (x-12)/3 = 0

(x-12)(1/10 + 1/7 + 1/3) = 0

x = 12

Egy megjegyzés, hogy nem feltétlenül kell azzal bíbelődnöd, hogy megkeresed a _legkisebb_ közös többszöröst, bármelyik közös többszörös megteszi, akár a szorzat is (most, mivel páronként relatív prímek az osztók, ezért ez éppen a lkkt is, de mindegy).

Másik lehetőség, hogy ha jól megy a törtek összeadása, akkor a számlálókban kibonthatod a zárójeleket:

(x – 2)/10 = x/10 – 2/10,

(x – 5)/7 = x/7 – 5/7,

(x – 9)/3 = x/3 – 9/3,

azaz a jobb oldalon szerepel x-nek az 1/10-e, 1/7-e és 1/3-a, tehát összesen

(1/10 + 1/7 + 1/3)*x,

illetve még –2/10 meg –5/7 meg –9/3, amiknek az ellentettjét pedig hozzáadhatod az az egyenlet mindkét oldalához, így a bal oldalon csak az x-es tag marad, a jobb oldalon pedig

3/1 + 2/10 + 5/7 + 9/3

lesz.

Innentől elvégzed az összeadásokat, osztasz az x együtthatójával, és készen vagy.

VIGYÁZZ! Ha nevezőben lenne az összeg, akkor ez így nem működne!

10/(x – 2) az nagyon nem ugyanaz, mint 10/x – 10/2.