Valaki segítene? Határozd meg a valós számok halmazán a legbővebb részhalmazát, amelyen az f függvény értelmezhető Log2(x²-4x+2)

x^2-4x+2>=0

(x-2)^2-2>=0

(x-2)^2>=2

|x-2|>=sqrt(2)

x-2<=-sqrt(2) vagy x-2>=sqrt(2)

x<=2-sqrt(2) vagy x>=2+sqrt(2)

#1: A logaritmus argumentuma nem lehet nulla, ezért az egyenlőséget nem szabad megengedni: x < 2-sqrt(2) vagy x > 2+sqrt(2).

#2: Az értelmezési tartomány azon x értékek összessége, mely értékek esetén a függvény egyáltalán értelmezhető. A log függvény argumentuma csak pozitív lehet, még nulla sem, ezért azt kell megvizsgálni, hogy milyen x értékek esetén lesz x²-4x+2>0. Ehhez meg kell oldani ezt az egyenlőtlenséget, és akár a függvény felskiccelésével megállapítani/ellenőrizni, hol van a grafikon az x tengely fölött.

#4: "(4-sqrt8)\2<x<(4+sqrt8)\2"

Ez a végső következtetésed hibás. Ha felrajzolod vagy csak elképzeled a parabolát, beláthatod, hogy mivel ebben a feladatban az x² együtthatója pozitív volt, ezért a parabola felfelé nyílik, emiatt biztos, hogy nem a két zérushely (azaz a két megoldás) közötti rész lesz az x tengely fölött (azaz pozitív), hanem épp az azokon kívüli részek (lásd a kommentem legelejét).