Két turistaház az őket elválasztó egyenes úttól 6 ill. 3 km-re vannak, egymástól légvonalban 41 km-re. Az úton 25%-kal gyorsabban tudunk haladni, mint máshol. Mennyi annak az útvonalnak a hossza, amin a leghamarabb jutunk el az egyikből a másikba?
Figyelt kérdés
nov. 16. 12:15
1/6 anonim 
válasza:
válasza:Ez egy klasszikus optimalizálási probléma, amit a Pitagorasz-tétellel és a sebesség időtartamával lehet megoldani.
2/6 anonim válasza:
válasza:Eleve kétféleképpen lehet érteni a feladatot: az útnak ugyanazon az oldalán vannak, vagy az átellenes oldalán?
3/6 anonim 
válasza:
válasza:Ha azt írja, hogy elválasztó, akkor csak a különböző oldalán vannak, nem?
4/6 anonim válasza:
válasza:Ja. Akkor 40km az út, ha merőlegesen közelítjük mindkét lakból. A megoldás meg 43, ennyi az összút hossza. (Nem 42 :) Excel Solver bővítménnyel minimalizáltam az időt, nem vezettem le a minimumhelyet - de ha ez egy matekházi, akkor Te nem úszod meg.
6/6 anonim válasza:
válasza:Deriválás nélkül is megoldható, elemi úton. A kulcsészrevétel az, hogy ha a sebességarány μ > 1, akkor olyan szögben érkezünk az útra, aminek koszinusza 1/μ. És a szimmetria miatt ugyanilyen szögben lépünk ki az útról. A rövid bizonyítás az ábrán látható: [link] A lényege az, hogy ha a P-től különböző pontokba (R, Q) érkezünk az útra, akkor megmutatható, hogy a "menetidő" mindig nagyobb lesz.
Innentől kezdve egyszerűen számolható az egész, és tényleg 43 km lesz a minimális időtartalomhoz tartozó táv.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!