Mennyi az (xyz) háromjegyű ̅természetes szám, ha x/1,6 = y/z ?

Van más megoldás is;

Bővítsük a bal oldali törtet 5-tel, ekkor ezt kapjuk:

5*x / 8 = y / z

A bal oldalon lévő számok nem egyszerűsíthetőek.

Ha x=1, akkor ezt kapjuk:

5/8 = y/z, ebből y=5 és z=8 megoldás jó, más megoldás nincs, mivel az 5-nek (önmagát leszámítva) minden pozitív egész számú többszöröse legalább 10.

Ha x=2, akkor egyszerűsítés után:

5/4 = y/z, ennek is egyedüli megoldása az y=5 és z=4.

Ha x=3, akkor

15/8 = y/z, ennek viszont nincs olyan megoldása, amelyben y és z is egyjegyű egészek lennének.

Nem nehéz rájönni, hogy x értéke csak olyan lehet, amilyennel a bal oldali tört egyszerűsíthető, tehát ami x értékére szóba jöhet még, az az x=4, az x=6 és x=8.

Ha x=4, akkor egyszerűsítés után 5/2 = y/z, amire y=5 és z=2.

Ha x=6, akkor 15/4 = y/z, erre nincs megfelelő megoldás.

Ha x=8, akkor 5=y/z, amire az egyedüli megoldás az y=5 és z=1.

Más megoldás nincs.