Valaki segítene?

Az ilyen feladatoknál gyakran valami egyszerűbb algebrai átalakításban érdemes gondolkodni, de úgy is meg tudod oldani, hogy a megadott egyenletet megoldod, majd a másik kifejezésbe behelyettsíve végigszámolod, és megmutatod, hogy az eredmény valóban négyzetszám.

Algebrai megoldás: a kifejezéshez adjunk hozzá 2*(x-1)(7-x)-et, de hogy értéke ne változzon, vonjuk is le (a hozzáadott tagot bárhová tehetjük):

= (x-1)^2 + 2*(x-1)(7-x) + (7-x)^2 - 2*(x-1)(7-x)

Most vegyük észre, hogy az első három tagot teljes négyzettét tudjuk alakítani a tanultak szerint:

= (x-1 + 7-x)^2 - 2*(x-1)(7-x)

A zárójelen belül elvégezve a műveleteket ezt kapjuk: 6^2, ami 36, tehát itt tartunk:

= 36 - 2*(x-1)(7-x)

A (x-1)(7-x) szorzat értéke definíció szerint 10, így ez lesz:

= 36 - 2*10 = 16, a 16 pedig valóban négyzetszám.

Még azt meg kell mutatnunk, hogy a (x-1)(7-x)=10 egyenletnek van valós megoldása, máskülönben a megoldás nem lenne értelmezhető.

"A játékvezető intésére átadja neki a válaszát egy cédulán."

És utána a játékvezető felolvassa, hogy mi volt a cédulán? A passzolás szóban megy vagy az is cédulán?

(x-1)(7-x)=10-et átalakítjuk szokványos ax^2+bx+c=0 formára.

Megoldóképlettel megoldjuk. Csak komplex szám megoldása lesz.

A kapott gyököket külön-külön behelyettesítjük az (x-1)^2 + (7-x)^2 kifejezésbe.

Az első feladatra a #1 le is írta.

A második feladat viszont a klasszikus "fogolysapka", vagy "sapka-szín" példa helytelen matematikai átirata, ebben a szövegben nincs tiszta megoldása.

Ez hivatalosan egy "Döntési rendszerek" témakörbe tartozó, kommunikáció-pszichológiai feladat. Át lehetne írni matematikaira, de ÍGY ebben a formában helytelen.

Csakhogy ebben a példában, minden játokosnak 50-50% az esélye a jó tippre.

Egy adott játékos válaszát nem segíti sem az, hogy milyen színű sapka van a többieken, sem az, hogy a másik 2 játékosból valaki passzol-e.

Vegyük sorba:

Akármilyen is a színek aránya, hiszen nem segít:

1/a, Ha A-B-C passzol, vesztettek, tehát a 0 semmiképp nem lehet.

1/b, Ha A-B-C válaszol, mindenkinek 50% esélye van a saját sapkáját jól tippelni.

1/c, Ha A passzol, B és C válaszol, B-nek és C-nek ugyanúgy 50% maradt a saját sapkáját jól megtippelni.

1/d, Ha A és B passzol, C válaszol, neki ugyanúgy 50% esélye marad jól megtippelni.

Azonban, nincsenek lefixálva elemi információk a feladatban, amik szükségesek:

- Bíznak egymásban?

- Mindenki betartja a stratégiát?

- A tippek egyesével történnek, vagy együtt kell a 3 cetlit odaadni?

- Ha egyesével, a játékvezető tudatja-e a választ a másik két játékossal?

- A lehetséges események függetlensége vagy elemisége sincs meghatározva.

A feladat ezen megfogalmazásában, erre a kérdésre, konkrétan az a válasz, hogy a 8-féle színelosztásban, mind a 8-ban nyerhetnek, ugyanis minden esetben komplett szerencsejáték, nincs validált tényező ami egyszerűsíteni tudná egy adott személy válaszadását. (Ebből kifolyólag, a 2passz-1válasz semmivel sem esélyesebb a nyerésre matematikai/sztochasztikai szempontból, mint a 3válasz.)

Nem tudom ma hogy megy (bár a matekot egyszerűsítette a NAT), de nálunk még alap volt a középiskolában matekból a valószínűségszámításban az események és változók figyelembevétele, a korreláció vizsgálata, diszkréciója, függetlensége.

Ha ezek nélkül próbáltunk volna megoldani egy feladatot, az rögtön 0 pont.

És egy sima szakközépről beszélek, középszintű matekról.

#7, ez eléggé szőrszálhasogatósra sikerült. Az ilyen feladatoknál úgy kezeljük a leírtakat, mint játékszabályokat, mással nem foglalkozunk, illetve idealizáltan kezeljük, vagyis igen, mindenki tartja magát a megbeszéltekhez. Más különben valóban nincs értelme a feladatnak, de ez általában is igaz. Ad absurdum annak a valószínűségével is kellene számolni, hogy a válaszadás pillanatában egy földrengés összeborítja az épületet, ahol vannak, és meghalnak, ekkor sem nyer a csapat, de nyilván nem szoktuk ezt (meg még sok más dolgot sem) belevenni.

Nekem úgy tűnik, hogy nem sikerült megértened, amit írtam, ezért levezetem. Tehát a terv az, hogy aki azonosat lát, az az azonos színtől eltérőt mond, aki pedig különbözőt, passzol. Vegyük végig ez alapján a 8 esetet:

PPP: mindenki fehéret mond, veszítenek.

PPF: a fehér sapkás két azonosat lát, ő fehéret mond, a másik két játékos két különböző színt, ők passzolnak, tehát nyernek. Nyilván mindegy, hogy melyiken van az egy fehér, ugyanúgy nyernek. Ez 3 különböző lehetőség egyébként.

PFF: ugyanaz a gondolatmenet, mint az előbb, csak a másik színre. Szintén 3 külön eset.

FFF: mindannyian pirosat mondanak és veszítenek.

Tehát a stratégia 8 esetből 6-ban nyerő helyzetet alakít ki.