Ennek a feladatnak le tudnátok írni a megoldását? sürgős. Melyik az a négyjegyű szám, amely éppen 110-szerese számjegyei összegének?

1980

De a megoldásra és a levezetésre jöjj rá magadtól.

"Melyik az a négyjegyű szám, amely éppen 110-szerese számjegyei összegének?"

A 0-át le lehet venni a végéről.

És akkor: melyik az a háromjegyű szám, aminek az értéke a számjegyek összegének 11-szerese.

És mit lehet tudni a 11-el osztható háromjegyű számok számjegyeiről?

Először is, a legnagyobb 4-jegyű szám a 9999, itt a számjegyek összegének 110-szerese 3960. Ez annyit jelent csak, hogy a szám, amit keresünk, 3960-nál nem lehet több.

Ezután megtehetjük azt, hogy felírjuk 110 egész számú többszöröseit; 110, 220, ..., 990, 1100, 1210, ..., 3960, ez összesen 36 darab szám, amiből 9 darab nem is négyjegyű, tehát összesen 27 szóbajöhető szám van. Ezeket manuálisan végigvizsgálni nem tart olyan sokáig.

Ez egy fapados megoldás.

"3-as: honnan veszed a nullát??? Az eredeti kérdésben szó sincs ilyenröl!"

A keresett szám 110-zel osztható. Ezért 10-zel is osztható. Az egyesek helyén 0 van. Amit, ha elveszünk, akkor átalakul a feladat arra, amit a harmadik modatomban írtam.

"Melyik az a négyjegyű szám, amely éppen 110-szerese számjegyei összegének?"

Ha egy négyjegyű számot 110-el osztunk, akkor kétjegyű (vagy esetleg 1 jegyű) lesz belőle. Legyen az osztás eredménye ab. Ez a négyjegyű szám számjegyeinek összege.

110*ab számjegyei: a, a+b (ez túlcsordulhat), b és 0.

Ha nincs túlcsordulás, akkor a számjegyek összege

2a+2b=10a+b

8a=b vagyis a=1, b=8. 110*18=1980.

Ha van túlcsordulás (ami csak 1 lehet), akkor a számjegyek:a+1, a+b-10, b, és 0. A számjegyek összege 2a+2b-9=10a+b.

8a+9=b. Erre nincs megfelelő megoldás.

"3-as: honnan veszed a nullát??? Az eredeti kérdésben szó sincs ilyenröl!"

Dehogynem! Csak érteni kellene magyarul. A szám, amit keresünk, éppen 110-szerese valaminek. Nyilvánvalóan nullára végződik...