Hogy kéne megoldani az alábbi matek feladatokat? Lenn csatolom a képeket

Az elsőnél többféleképpen el lehet indulni. A legegyszerűbb megoldás az, hogy észrevesszük, hogy a két kisebb derékszögű háromszög egybevágó és egymásnak szimmetriaképei az átlóra nézve, ezért a jobb felső sarokban lévő hegyesszögek (90°-60°)/2 = 15°-osak, és erre fel lehet írni egy koszinuszt, amivel az x-et meg tudod határozni, abból pedig a területet. (A cos(15°) értéke pontosan meghatározható az addíciós tételekből, ha egy kis kihívásra vágysz, akkor ki lehet próbálni).

A másodiknál tegyük fel, hogy a kesztyű ára x>0, ekkor ezt az egyenletet tudjuk felírni:

x * ((100-p)/100) * ((100-(p+4,5))/100) = x*0,814

Az egyenletben tudunk x-szel osztani, így csak a p marad az ismeretlen az egyenletben.

Az első esetben a szimmetriaátlót kétféleképpen felírjuk:

(1) Az átló hossza 1*gyök(2)

(2) (a) az x oldalú szabályos háromszög magassága x*gyök(3)/2

(b) A bal alsó egyenlő szárú derékszögű háromszögben az átfogóra merőleges magasság hossza x/2

Ezek alapján:

1*gyök(2)=x*gyök(3)/2+x/2

Ebből az egyenletből:

x=2*gyök(2)/[gyök(3)+1]

A bal alsó sarokban egy egyenlő szárú derékszögű háromszög látható, ezt például onnan tudhatjuk, hogy ha felírjuk a belső szögeket, akkor 45° jön ki annak a szögeire. Ennek legyen a két befogója y hosszúságú, erre felírjuk a Pitagorasz-tételt:

y^2 + y^2 = x^2, ezt y-ra rendezzük, így kapjuk az

y = x/gyök(2) összefüggést.

Ezáltal azt kapjuk, hogy a kisebb derékszögű háromszögek befogói

1-(x/gyök(2)) hosszúak.

Ezzel pedig a kisebb derékszögű háromszögre fel tudunk írni egy újabb Pitagorasz-tételt;

(1-(x/gyök(2)))^2 + 1^2 = x^2

Ebből egy másodfokú egyenlet lesz, amit meg lehet szépen oldani.