A munkatársam fia kapott egy matek feladatot. Szerintem helyesírási hiba is van benne, ezért nehezebb értelmezni. Légyszi magyarázzátok el, hogy mire gondolt, aki ezt a feladatot szerkesztette. Tippünk van, de a Ti véleményetek érdekel. Szóval?

Szerintem 9.

111, 222, 333 ...és így tovább!

jaj bocsi, végig sem olvastam.. :|

akkor viszont ööh.. ha az utána lévő szám..222 akkor csak szerintem.. illetve nem.. akkor 0 lesz, ha a 10-es értékeknek is ezt kell mutatniuk. Hiszen, nem lehet nagyobb a 100-as érték, tehát az első szám 2nél, mert nem szerepelhet egy 3 jegyű számban többször utána. tehát az eleje 2, ha létezik ilyen szám. 211 az jónak tűnik, így akkor 1 a jó. Bocsi, előző voltam.

Egy Haskell programmal kiírattam őket favágó módon:

110, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 211

Persze az értelmezésben tévedhetek. Ezért leírom, hogy értelmeztem a feladat szövegét. A szöveget én úgy értettem, hogy:

- a tízes helyen mindenképp 1-es jegy áll, hiszen utána csak egy számjegy állhat ( a nullás helyiértékű), márpedig egy egy hosszúságú számjegylistában önmaga nyilvánvalóan épp egyszer fordul elő

- a százas számjegy pedig akkor 2, ha az egyes és tízes helyiértéken két AZONOS számjegy áll, egyébként meg 1.

Ha valakit érdekel az ellenőrző Haskell program:

module Num3 where

import Data.List (genericLength)

type Nat = Integer

those :: [Nat]

those = do

x2 <- msd

x1 <- digits

x0 <- digits

if ok x2 [x1, x0] && ok x1 [x0]

then return (100*x2 + 10*x1 + x0)

else []

ok :: Nat -> [Nat] -> Bool

ok occ behind@(next : behind') = occ == count next behind

count :: Eq a => a -> [a] -> Nat

count ptn = genericLength . filter (== ptn)

digits :: [Nat]

digits = [0 .. 9]

msd :: [Nat]

msd = [1 .. 9]

Megvan a megoldás logikája is (mármint ahogy emberi ésszel fel lehet írni, számítógép nélkül):

Szóval elképzelem magam előtt a három üres kitöltetlen ,,kockát'' (szóval kis négyzetet), amibe majd a számjegyeket beírjuk. Már most előrebocsátom, hogy a kitöltés logikája az lesz, hogy:

először a középsőt (tízes helyiértéket) töltjük, utána a hátsót (egyes helyiértéket), és onnan terjedünk tovább legutoljára az elsőre (a százas helyiértékre).

Szóval:

A középső kockába kapásból, gondolkodás nélkül beleírjuk az 1-es jegyet. Más lehetőség nincs. Hogy miért nincs, azt föntebb írtam: ,,a tízes helyen mindenképp 1-es jegy áll, hiszen utána csak egy számjegy állhat ( a nullás helyiértékű), márpedig egy egy hosszúságú számjegylistában önmaga nyilvánvalóan épp egyszer fordul elő ''. Szóval a középső 1-es számjegy ,,be van lgetve'', ,,hardwired''.

Most terjedünk át a leghátsó ,,kockához''. Itt nincs megkötés, szóval egymás alatt apró írással felsoroljuk az összes lehetséges jegyet, 0-tól 9-ig. Ez összesen tíz lehetőséget jelent. Ebből kell kiszűrnünk még később, ami esetleg valamiért még ellentmondásnak bizonyulna, és a maradék lesz a megoldás.

És csak most a végén kerül sorra az első ,,kocka'' kitöltése. Ugye itt az a lényeg, hogy ha a két hátsó kockában egyforma jegy áll, akkor az első kockába 2-es jegyet írunk, különben meg 1-est. Egyébként egyik sem bizonyult ellentmondásosnak, szóval marad a 10 lehetőség, csak persze közülük az egyik egy kezdő 2-es jeggyel lett ellátva, az összes többi meg kezdő 1-es jeggyel.

No és most ha ránézünk a papírlapunkra, épp azokat a lehetőségeket kapjuk, amit az előbb a tesztelő Haskell program is kidobált nekünk a képernyőre:

211

110

112

113

114

115

116

117

118

119

csak a sorrend lett más, meg az elrendezés alakzata, de maga a lista ugyanazokból a megoldásokból áll.

Bocsánat, a papíros megoldás során előálló ,,sorrendet'' elrontottam, de egyébként a lista stimmel, ugyanazokból a megoldáslistából áll:

110

211

112

113

114

115

116

117

118

119

Látszik, hogy középre gondolkodás nélkül írogattuk az 1-est, és az is látszik, hogy leghátra szintén gondolkodás nélkül írtuk fel a tízes számrendszer összes lehetséges jegyét 0-tól 9-ig. Aztán meg az első számjegyet mindhol a két hátsó azonosságvizsgálata szerint írtuk be, mintha rendre csak valami billenőkapcsolókat kellett volna beállogatnunk egy kapcsolótáblán.

Legalábbis én így értelmeztem a feladat szövegét és szellemét.

Hány olyan 3 jegyű pozitív egész szám van, amelynek a 100-as és a 10-es helyi értéken álló szám jegye is azt mutatja meg, hogy az utána álló szám jegy hányszor szerepel mögötte?

Nézzük egyenként a felkínált számokat:

110:

A százas helyiértékén 1-es áll (szóval az első jegy az 1). Ennek a szöveg szerint azt kéne megmutatnia, hogy az utána álló számjegy (ami ugye itt szintén 1-es) hányszor fordul elő az első számjegy mögött (vagyis az "1 és 0" számjegysorozatban, hiszen az első jegyet 1 és 0 követi). Hát ebben az "1, 0" számjegysorozatban összesen EGYETLENEGY db 1-es áll. A feladat szerint az első jegynek épp ezt kellene tükröznie, ezt az előfordulási sokaságot. Jól tükrözi-e az (első) számjegy 1-es értéke azt a tényt, hogy a ,,maradék'' "1, 0" számjegysorozatban a második számjegy értéke, az 1-es ,,EGYETLENEGYSZER fordul elő''? Igen.

A tízes helyiértéken 1-es áll (szóval a második jegy az 1). Ennek a szöveg szerint azt kéne megmutatnia, hogy az utána álló (vagyis a harmadik) számjegy (ami ugye itt a 0) hányszor fordul elő a második számjegy mögött (vagyis az "0" számjegysorozatban, hiszen a második számjegy mögött álló számjegyek ,,sorozata'' már csak egyetlen számból áll, a harmadik jegyből). Hát ebben a rövid "0" ,,sorozatban'' összesen EGYETLENEGY db 0 áll. A feladat szerint az második jegynek épp ezt a tényt kellene tükröznie, ezt az előfordulási sokaságot. Jól tükrözi-e a második számjegy 1-es értéke azt a tényt, hogy a ,,maradék'' "0" számjegysorozatban a harmadik számjegy értéke, az 0 ,,EGYETLENEGYSZER fordul elő''? Igen.

211:

a százas helyiértékén 2-es áll (szóval az első jegy az 2). Ennek a szöveg szerint azt kéne megmutatnia, hogy az utána álló számjegy (ami ugye itt 1-es) hányszor fordul elő az első számjegy mögött (vagyis az "1, 1" számjegysorozatban, hiszen az első jegyet 1 és 1 követi). Hát ebben az "1, 1" számjegysorozatban összesen KÉT db 1-es áll. A feladat szerint az első jegynek épp ezt kellene tükröznie, ezt az előfordulási sokaságot. Jól tükrözi az (első) 2-es számjegy azt a tényt, hogy a ,,maradék'' "1, 1" számjegysorozatban a (második számjegy értéke1 az 1-es) ,,KÉTSZER fordul elő''? Igen.

Ez alapján ellenőrizve a program és a ,,kockatöltögetős'' megoldás által adott tíz számot, mindegyik jónak bizonyul. A kérdés az, hogy van-e más. Az alapján, ahogy papíron a kis ,,számjegykockákat'' töltögetni lehet, úgy tűnik, nem lehetséges más megoldás (először a középső kockát töltjük ki, mert az csakis 1-es lehet, semmi más, és ennek felismerése után haladunk az utolsó, majd az első kocka kitöltögetése felé).

3. osztályos? Te, ez hülyeség úgy ahogy van :D

211

szerintem.. :\