Matek házi. Belegabalyodtam mint a majom a házicérnába. :D Egy körpályán két ember egy pontból indul és egy irányba haladnak. Miklós sebessége 1,6 m/s, Norbert sebessége 1,2 m/s. Mennyi idő múlva fognak újra találkozni, ha a körpálya hossza 300m?

Tudjuk, hogy t=s/v. Ismerjük továbbá, hogy ugyanannyit ideig mennek, különböző sebességgel, és az egyik fő(jelen esetben Miklós) 300m-rel több utat tesz meg. Ebből az egyenlet:

(X+300)1.6 = X/1.2

Ebből kiszámolod az X-et, megkapod, hogy mekkora út után találkoznak. Ezután X-et elosztod 1.2-vel, és megkapod az eredményt.

Az első válaszoló jó megoldásán kívül más logikával is célt lehet érni.

1.)

Amint elindultak az emberkék, "t" idő alatt az egyik t*v1, a másik t*v2 utat tesz meg. Legyen v1 > v2. Így "t" idő alatt a köztük levő útkülönbség Δs = t(v1 - v2). Ha ez a különbség éppen a pálya hossza, a gyorsabb utolérte a lassúbbat.

Vagyis írható

t(v1 - v2) = 300

amiből a találkozásig eltelt idő

t = 300/(v1 - v2)

2.)

Ugyanerre jutunk, ha a lassúbb versenyzőt állónak tekintjük, akkor a gyorsabb versenyzőnek v1 - v2 sebességgel kell megtenni a köztük levő 300 m-t, ehhez pedig

t = 300/(v1 - v2)

idő szükséges.

3.)

Ha a lassúbb versenyző 'n' kört tesz meg a találkozásig, akkor a gyorsabbnak ehhez (n + 1) kör szükséges.

Vagyis

n*300/v2 = (n + 1)*300/v1

n/v2 = (n + 1)/v1

amiből

n = v2/(v1 - v2)

A körök számából számíthatók az utak és az idők.

4.)

Ha az

n/v2 = (n + 1)/v1

egyenletet

v1/v2 = (n + 1)/n

formába alakítjuk, akkor ez azt a meggondolást adja vissza, miszerint a sebességek aránya megegyezik a megtett utak arányával. A megoldás az előbbi szerint

Lehet válogatni. :-)

DeeDee

***********

jaj istenem,az még nekem is megy(6-s létemre).

kiszámolod hogy a 300 méteres pályát M és N milyen gyorsan teszi meg. M:187,5 perc N:250 perc

ezeket felbontod prímténnyezőkbe hogy megkaphasd a legkisebb közös többszöröst,és kész.

250 prímtényezőkben:2*5*5*5

187,5öt pedig beszoroztam 2-vel hogy egész szám legyen. így 375-öt kaptam,annak pedig felbontása:5*5*3*5

így pedig hogy megkapjam az lkkt-t(legkisebb közös többszöröst)ezt kell elvégeznem:3*5*5*5*5(mert ezekből a számokból kijön a 375 és a 250 is)

eredményük:750

De mivel a 187,5-öt beszoroztam 2-vel, akkor itt a 750-et el kell ösztanom 2-vel. Vagyis 375-öt kaptam.

VAGYIS HA JÓL SZÁMOLTAM, AKKOR 375 PERC ALATT TALÁLKOZNAK

(de lehet h rossz,ki tudja? hisz csak 6-os vagyok)

vagyis elírtam,bocsi.nem 375 perc alatt,hanem 375 perc múlva(ha egyszerre indulnak).

De írjatok,kíváncsi vagyok hogy jót írtam-e.Köszke :)

Kedves "hisz csak 6-os vagyok"!

Mintha kisebbségi érzésed lenne, mert csak hatodikos vagy. Ne legyen! Mindenki volt egyszer hatodikos. :-)

Ami a megoldásodat illeti.

- A lényeget nem érintő apróság, hogy a megoldásul adódó idő nem perc, hanem másodperc dimenziójú.

- Az ötlet nagyszerű, az előző válaszolók egyike sem említette. A kivitelezés még nem az igazi.

- A legkisebb közös többszörös definíciója alapján

[a,b] = [n*a, n*b]

Tehát ha az egyik szám n-szeresét veszed, akkor a helyes eredményhez a másiknak is az n-szeresét kell venned, aztán a végeredményt osztva n-nel kapod meg az eredményt.

Ez alapján a [375, 500] értékét kell kiszámolnod, majd osztani 2-vel.

- "3*5*5*5*5(mert ezekből a számokból kijön a 375 és a 250 is) "

Lehet, hogy csak elírás, és jól gondoltad, de ezekből a törzstényezőkből nem jön össze a 250-es szám.

- A megoldás után kötelező az ellenőrzés, ha ezt elvégzed, rájössz, hogy 375 nem lehet megoldás, hiszen nem osztható 250-el.

Szerintem gondold át még egyszer, és írd meg az eredményt.

na jó,akkor mennyi :P

(6-as)

Tulajdonképpen már meghatároztad: 750 másodperc.

Ha ezzel kiszámolod a megtett utakat, a különbségük 300 m.