11. osztály matematika! Trigonometrikus egyenlet! Hogy kell megoldani?

Használjuk ezeket:

tgx = sinx / cosx

ctgx = cosx / sinx

sin(2x) = 2*sinx*cosx

sinx / cosx + cosx / sinx = ((sinx)^2 + (cosx)^2) / (sinx * cosx)

(sinx)^2 + (cosx)^2 = 1 ---> (cosx)^2 = 1 - (sinx)^2

Átszorzunk (sinx * cosx)-vel

1 = 2 * 2 * sinx* sinx * cosx * cosx

1/4 = (sinx)^2 - (sinx)^4

(sinx)^2 - (sinx)^4 - 1/4 = 0

Nevezzük el (sinx)^2-t y-nak:

y - y^2 - 1/4 = 0 szorzattá alakítva:

(-(2y-1)^2)/4 = 0

innen y = (sinx)^2 = 0,5

tehát sinx = gyök(2)/2 vagy sinx = -gyök(2)/2

Vagyis x = pi/4 + k*pi (ahol k egész)

U.i.: kikötés kell az elején: sinx nem nulla (x nem k*pi) és cosx nem nulla (x nem pi+k*pi)

tgx+ctgx=2sin2x

tgx+1/tgx=2*2sinx*cosx

sinx/cosx+cosx/sinx=4sinx*cosx....../*sinx*cosx

cosˇ^2x+sin^2x=4*sin^2x*cos^2x ......legyen a=sin^2x

1=4sin^2(1-sin^2x)

1=4a-4a^2

a=(4+-√(16-16))/8

a=1/2

sin^2=1/2

sinx=+-√2/2

x1=-45+k*360

x2=45+k*360

Pocok, tényleg nem kötözködni akarok, de trigonometrikus egyenlet megoldását radiánban szokás megadni. Ha mindenáron ragaszkodsz a fokhoz, ki kell tenni a °-jelet.

Én pedig szeretném korrigálni az én megoldásomat, mert egy helyen meggondolatlan voltam:

x1 = pi/4 + 2k*pi (ahol k egész)

x2 = 3pi/4 + 2l*pi (ahol l egész)

Kedves utolsó !

Hát pedig úgy tűnik. Nem egy akadémiai értekezést készítgetünk itt.

Ilyen alapon a radiánt is kiírhatnád, bár teljesen fölösleges lenne, hiszen a pi jelenléte ezt egy trigonometrikus feladatnál egyértelművé teszi, mint ahogy a 360-as periodicitás is a fokokat. Az, hogy fokba, radiánba,vagy grad-ba adom meg az eredményt teljesen mindegy, ha egyértelmű.

Egyébként ki szoktam írni az esetek többségében.

De, természetesen ha gondolod, ezen eget rengető trehányság miatt nyilvánosan hamut szórhatok a fejemre, vagy ha ez nem elegendő elkövethetek akár egy harakirit is. :)

Miért, mondd, miért kell még egyszer ugyanazt beírni, ráadásul rosszul?

A radiánnak az a jelölése, hogy nincs jelölése. És ha nem ezt írja érettségin, akkor nem kap rá pontot. ne vezesd már félre. A trigonometrikus egyenletek megoldására pedig eleve bevett a radián...

Miért, mondd, miért kell még egyszer ugyanazt beírni, ráadásul rosszul?

Amikor elkezdtem a választ, még nem volt megválaszolva a kérdés, mivel más dolgom is akadt közben egy kicsit elhúzodott a válasz. A helyes megoldásról pedig annyit, hogy némiképpen súlyosabb hibának tartom a szögfüggvények periodicitásának helytelen felírását, mint egy fokjel elmaradását.

A radiánnak az a jelölése, hogy nincs jelölése. És ha nem ezt írja érettségin, akkor nem kap rá pontot. ne vezesd már félre. A trigonometrikus egyenletek megoldására pedig eleve bevett a radián...

Ja az, hogy bevett szokás, még nem jelent kötelező megadást. Mellesleg sokszor fokban számolunk. Részemről ennyi és tényleg szarakodásnak tartottam a megjegyzésedet.

Részemről befejeztem. Legyen szép napod !

Lehet egy kisebbfajta diszkalkuliád, legalábbis nagyon kezdesz ebben megerősíteni.

Ha csak egy icipicit is megnézted volna a százalékokat, látnád, hogy míg a jó válasz beírójának 91%-ban hasznosak a hozzászólásai, addig nekem csak 65%-ban. Ezért megkérnélek, hogy ne azt ugasd le, aki jól válaszolt, és segítő szándékkal kiigazítja, amit te írsz, hanem engem, aki kicsit temperamentumosabban áll ki az igaza mellett. Az első nevében is köszönöm.

No és igen, lehet, hogy elírta a periodicitást, de ő zokszó nélkül javította, meg te, amint felemlegette valaki a hibádat - annak ellenére is, hogy előre szólt, nem beléd szeretne kötni -, egyből nekitámadsz. És még neked áll feljebb... Hagyjuk máááár.