Az első 101 db pozitív egész szám közül találomra válassz ki vmennyi számot és ezeket add össze majd a többi (nem kiválasztott) számot is add össze! Hány % esélye van annak, hogy úgy sikerül szétválasztanod a számokat hogy akét összeg megegyező lesz?

0!

Mivel az első 101 pozitív szám összege páratlan, így a fele nem egész.

S=(1+101):2 * 101=5151

Nem biztos, hogy internetes verseny. Van már tesztes matematikaverseny több is. Pl. Zrínyi, Gordiusz, Kenguru...

Nem sokára lesz a Kenguru verseny március 17-én. Lehet, hogy arra készül a régi feladatsorokból.

Az én megoldásom nehézkesebb lett. Pontosabban szólva, máshova teszi a súlyt. Nem használja fel az összegképletet, helyette számelméleti meggondolásokat használ. Mondjuk épp ezért nehézkesebb is talán, hiszen az összegképletet amúgy is gyakran használjuk.

Szóval úgy szól, hogy:

Az 1-től 101-ig terjedő számsorozatot 101 db tagja van, ezek közül 50 páros, 51 pedig páratlan.

Ha a számsorozat tagjait két részre bontjuk, akkor az említett 51 db páratlan tag is rendre besorolódik egyik vagy másik csoportba.

Mivel 51 db páratlan tagról van szó, ezért az egyik csoportban pl. 26 db páratlan szám lesz, a másikban pedig 25. Vagy mondjuk 40 és 11. Vagy pedig esetleg mondjuk 30 és 21...

A lényeg már látszik: az 51-et csak úgy tudjuk felírni két pozitív egész szám összegeként, hogy e kéttagú összeg egyik tagja páros, a másik pedig páratlan lesz.

Ez azt jelenti, hogy amikor a számsorozatunk tagjait két csoportba osztjuk, akkor az egyik csoportba páros sok darab páratlan szám kerül, a másik csoportba pedig páratlan sok db páratlan szám kerül.

Így azonban az egyik csoport összes tagjainak összege páros lesz, a másik csoport összes tagjainak összege pedig páratlan. (Az összeg paritását ugyanis a páratlan tagok létszámának paritása határozza meg: páratlan sok db páratlan szám összege páratlan, páros sok páratlan szám összege pedig páros.)

Mindebből azonban végülis az is következik, hogy két összeg nem lehet azonos.

Első vagyok.

Nekem tetszik a megoldásod, és egyáltalán nem nehézkes! Tök jó!