Integrál (x^5 * e^x^3) megoldása?

Itt lépésenként is követhető a megoldás:

[link]

Nos a megoldas a parcialis integralas.

f(x) = x^5

f'(x) = 5*x^4

g'(x) = e^(3*x)

g(x)=(1/3)*e^(3*x)

Integral (x^5*e^(3*x)) = x^5*e^(3*x) - (5/3)*Integral(x^4*e^(3*x))

most f(x) = x^4

Integral (x^5*e^(3*x)) = x^5*e^(3*x) - (5/3)* [x^4*(1/3)*e^(3*x)+(4/3)*Integral(x^3*e^(3*x))......

Addig addig mig x eltunik es marad Integral(x^3*x) ami 1/3* e^(3*x).....Vegul elvegezven a muveletet kijon az eredmeny.

Parcialis integralas szabalya

Integeral(f(x)*g'(x)) = f(x)*g(x)-Integral(f'(x)*g(x))

Kerek zold pacsit ha tudtam segiteni es elegedett vagy a valaszal.

f'(x) = 4*x^3

g ugyanaz

Tehat

Jól tippeltél, valóban parciális lesz belőle, csak nem mindegy hogy hogyan.

Úgy lesz parciális hogy:

u=x^3 --> u'=3x^2

v'=(3x^2)e^(x^3) --> v=e^(x^3).

Csak egyszer kell parciálisan integrálni és így kijön az eredmény:

(1/3)*e^(x^3)*((x^3)-1)

Ja és a wolframalpha alapján is jó:

[link]