Szögfügvény általánosságról lenne szó, egy szót sem értek belőlle, pl. sin4x=-1/2 és ebből h jön a sin=30fok, és alfa = pí/6? ha vlki tudja, és elis bírja magyarázni nagyon kérem segítsen nekem! 17/L

Azok nem jönnek ki ebből, de "valami olyasmi" lesz.

Hiába sin(4x)-ről van szó, először úgy érdemes csinálni, hogy a 4x-et elnevezzük mondjuk alfa-nak, és akkor már a sin alfa = -1/2 egyenletet kell megoldani, ami egyszerűbb.

Tudod fejből, hogy minek a szinusza plusz 1/2 ? Ezt érdemes tudni, ez a 30 fok. De itt most -1/2 van, az pedig a minusz 30 foknak a szinusza. (Vigyázz, ez például koszinusznál már nem igaz!)

Ezek szerint a sin(alfa)=-1/2 egyenlet megoldása

alfa = -30 fok

Valószínű tanultátok azt is, hogy ennél 360 fokkal nagyobb szám is megoldása az egyenletnek, mert sin(x+360)=sin(x). Többször is hozzá lehet adni 360-at, az mind megoldás, ezért ezt úgy szoktuk írni, hogy

alfa = -30 fok + k·360 fok

(ahol k bármilyen egész szám)

Na most nem csak fokokban lehet egy szögről beszélni, hanem radiánban is. A radiánról egyszerűen annyit jegyezz meg, hogy

360 fok = 2·pi radián

(E mögött annyi van, hogy a 360 fok egy teljes körbefordulás, és az egy egységnyi sugarú kör kerülete 2·pi.)

Nem 360 fok esetére nézzünk meg néhány példát:

90 a 360-nak a negyede, ezért

90 fok = 360/4 fok = 2·pi/4 radián = pi/2 radián

45 a 360-nak a nyolcada, ezért

45 fok = 2·pi/8 radián = pi/4 radián

30 = 360/12, ezért

30 fok = 2·pi/12 = pi/6 radián

Egyébként ha radiánról van szó, akkor oda se szoktuk írni, hogy radián, mert a matekban az a "természetes" szög mértékegység, nem pedig a fok.

Ezek után az alfa értéke:

alfa = -30 fok + k·360 fok

alfa = -pi/6 + k·2pi

de inkább 2k·pi-t szoktunk a végére írni.

De ez még nem megoldása a feladatnak, mert ez az alfa, nem pedig az x. alfa-nak a 4x-et neveztük, ezért

x = alfa/4

x = -pi/24 + k·pi/2

Ezzel készen vagyunk. Ha valamit nem értesz, kérdezz.

Gondolkozz és rajzold:

- egységsudarú körben mit értünk egy szög szinuszán, (y tengelyre eső vetület)

- melyik szög szinusza + 1/2, (30 fok - ami pi/6 - plusz 2*k*pi, és ...)

- melyik szögé - 1/2 ? (210 fok - ami 7*pi/6 +2*k*pi, és 330 fok - ami - pi/6+ 2*k*pi)

Ha 4x=7*pi/6 ebből .......x=7/4*pi/6+k/2*pi

És így tovább.

Saját magamra komment: Valószínű késő van már, hogy nem írtam, hogy a 30 fok mellett a 150-nek is 1/2 a szinusza. Persze ahhoz is hozzájönnek még a k·360 fokok. -1/2 pedig -30 mellett persze a -150 fok szinusza is.

Elnézést.

Talán áttekinthetőbb!

[link]