Zárójel felbontása, levezetése?

A zárójelben lévő elemek minden tagját minden taggal összeszorzunk.

Vagyis:

3x*2x+3x*(-3)+1*2x+1*(-3)=5x^2-9x+2x-3=5x^2-7x-3 ez az első része.

A másik -2x+2.

A kettőt összeszorozzuk.

(5x^2-7x-3)(-2x+2)

-10x^3+14x^2+6x+10x^2-14x-6 vagyis -10x^3+24x^2-8x-6

Nekem ez jött ki.

Az előző (17:22) válaszoló egyrészt elrontotta kicsit a felbontást (3·2=5), másrészt elnézte a minusz jelet, ezért összeszorozta a két tagot ahelyett, hogy kivonta volna.

Helyesen:

Első tag: (3x+1)(2x-3)

Odáig jól csinálta, hogy a zárójelet úgy kell felbontani, hogy az egyik zárójel minden tagját szorozzuk a másik zárójel minden tagjával:

3x·2x+3x·(-3) + 1·2x+1·(-3)

6x² - 9x + 2x - 3

Az azonos hatványkitevőjű tagokat összevonjuk. Ez most csak a (-9x) és a (+2x):

6x²-7x-3

Ennyi az első tag. A második tag: 2(x-1)

Ez egyszerű: (2x-2)

Vigyázni kell, hogy ezt a tagot kivonjuk az elsőből, tehát úgy kell felfogni, hogy a felbontás után is zárójelben marad.

(6x²-7x-3)-(2x-2)

Itt a felbontásnál a bal oldali zárójelet simán el lehet hagyni, viszont a jobb oldalinál, mivel azt kivonjuk, mindegyik előjele a fordítottjára változik. Tehát ez lesz:

6x²-7x-3 -2x+2

Most is az azonos hatványkitevőjü tagokat össze lehet vonni. Ezek most egyrészt a (-7x) és a (-2x), összegük (-9x), másrészt a (-3) és a (+2). Ezek összege (-1).

Érdemes a papíron különböző jelekkel alá is húzni az azonos hatványkitevőjű tagokat, pl. folytonos vonallal az x²-et tartalmazókat (abból csak 1 volt), szaggatott vonallal az x-et tartalmazókat, hullámvonallal az x-et nem tartalmazókat. Amik egyformán vannak aláhúzva, azokat kell összeadni.

6x²-9x-1

A bal oldal kész is, a jobb oldallal nincs különösebb tennivaló, csak leírjuk az egyenletet:

6x²-9x-1 = 7x+1

A jobb oldalról átviszünk mindent a bal oldalra, vagyis kivonunk az egyenlet mindkét oldalából 7x-et is meg 1-et is:

6x²-16x-2 = 0

Tanultátok a másodfokú egyenlet megoldóképletét? Ha igen, akkor a megoldást a szerint kell felírni azzal, hogy most a=6, b=-16, c=-2

x12 = (16 ± √(256+48))/12

x12 = (4 ± √19)/3

Ha nem tanultátok, szólj, és megoldom szorzattá alakítással.

Pozitív szám van a gyök alatt.

b²-4ac

'b' negatív, de 'b²' pozitív

'a' pozitív 'c' negatív, de mivel a szorzatot kivonjuk, '-4ac' is pozitív lesz.

A gyök alatt 256+48 van, ahogy az előbb írtam.