F (x) =x^2+px+q függvénynek, hogyan lehet kiszámítani a minimum értékét?

Alakítsd teljes négyzetté, majd korrigáld:

x^2 + px + q = (x + p/2)^2 - p^2/4 + q

Ez egy olyan felfelé nyíló parabola, aminek talppontjának koordinátái:

x: -p/2

y: -p^2 + q

A talppont felfelé nyíló parabolánál természetesen a minimum is, szóval a minimum érték -p^2 + q

Ha valamelyik lépést nem érted, akkor szólj!

Bocsánat, természetesen így a helyes:

y: -p^2/4 + q

A minimum vagy maximum értéknél a függvény első deriváltja nulla, minimum esetén a második deriváltja pozitív, maximumnál meg negatív, vagyis:

F(x) = x^2 + p*x + q

F'(x) = 2*x + p = 0, ebből: x = -p/2 (ennek az alapján ez minimum, vagy maximum érték)

F''(x) = 2 (a második deriváltjának az értéke pozitív, tehát a függvénynek lesz egy minimum értéke)