HOGY KELL? Legyen a H={1;2;3;4;5;6}. A H halmaz A, B és C részhalmazairól az alábbiakat tudjuk: A metszet B={2} (A unio B) metszet C= {5;6} A per C={2;3;4} C per B={1;5} Határozzuk meg az A, a B és a C halmazt UNIO, METSZET, PER SAJÁT JELÖLÉSSEL KELL

Először rajzolj egy ilyet:

[link]

Itt mindegyiknek mindegyikkel van metszete, valamint mindháromnak is.

Ebbe kell beleírnod a 6 számot a megadott adatok alapján.

Próbáld meg, hátha menni fog. :)

Amúgy a végét nem is értem, hogy mit akarsz.

Azon kívül, hogy a 6 számot beírod a megfelelő helyekre.

Ez mi? "UNIO, METSZET, PER SAJÁT JELÖLÉSSEL KELL"

Na figyelj...

A három színű kört elnevezed A, B, és C-nek.

A ∩ B nagyon egyszerű: ahol a két halmaz metszi egymást, de a C-t nem. Oda beírod a 2-t.

A / C azt jelenti, hogy az A halmaz azon része, ami nem közös a C-vel. Ez két részt jelent az ábrán. Ahová az előbb írtad a kettest, valamint azt a nagy részt, ami csak az A-hoz tartozik. Szóval ez a két rész együttesen tartalmazza a {2, 3, 4}-et, de mivel tudod, hogy a metszetben csak a 2-van, ezért a másikba írod a 3-at és a 4-et.

Innen menni fog?

C / B: ez megint csak két rész. Az egyik az A ∩ C, a másik pedig ami csak a C...

Ide jön az 1 és az 5. Na de melyik hova?

Mivel az (A U B) ∩ C -ben az 5 benne van, de az 1 nincs,

ezért az 5 az A ∩ C-be kerül, az 1 pedig simán a C-be.

Már csak a hatos marad...

Az is része az (A U B) ∩ C-nek, ami három területet jelöl az ábrán.

B ∩ C, A ∩ C, és A ∩ B ∩ C (ami a közepe)

Az A ∩ C-ben nem lehet, mert akkor a C / B-ben is benne kéne lennie a 6-osnak.

Középre sem kerülhet, mert az A ∩ B-nek nem része.

Így maradt a harmadik.

Az elején kicsit rosszul mondtam, mert a 2-es lehetett volna középen is, de azért nem, mert az A/C-ben is benne van.