Ezt hogy kell megoldani? (kombinatorika)

32 ember, öt kiválasztott, sorrend nem számít, tehát 32 elem ötödosztályú ismétlés nélküli kombinációja:

32 alatt az 5...

két egyenesnek 1 metszéspont. harmadik egyenesnem max 2 lehet. negyediknek max 3... tehát 11 faktoriális.

összesen 8 lépésre van szükség. 4 balra és 4 le.

8 alatt a 4

legalábbis szerintem így kell, de vegyész vagyok, úgyhogy nem esküdnék meg rá.

A második válasz nem jó az első válaszolónál, a többi OK.

Egy metszésponthoz pontosan 2 egyenes kell, tehát gyakorlatilag az a feladat, hogy hányféleképpen tudunk kiválasztani az egyenesek közül kettőt, hiszen az mind más metszéspontot ad optimális esetben (a "legfeljebb" a kérdésben ezt az optimális esetet jelenti). Tehát a válasz 12 alatt a 2.

A harmadik válasz jó volt, de kicsit tovább magyarázom:

Kevés próbálgatás után látszik, hogy mindenféleképpen 8-at kell lépni, ráadásul 4-et jobbra és 4-et le. (Ezt még a válaszoló is írta (csak véletlenül balrát írt jobbra helyett).) Attól lesz más-más út, hogy mikor iktatunk be lefelé lépéseket a 8 lépés közé. Vagyis ki kell választanunk a 8 lehetséges időpont közül 4-et, amikor lefelé lépünk, ez 8 alatt a 4 féleképpen lehet.

Mindhárom feladatnál az volt a kulcs, hogy sok dolog közül kellett kiválasztani néhányat, akik/amik másmilyenek, mint a többi. Az ilyen feladatoknál mindig n alatt a k a megoldás.