Derékszögű háromszög egyik befogója "a" hosszúságú, átfogója 3a. Mekkora a másik befogója, mekkora a területe?

Ha ennyire nem megy a matek, akkor kéne valaki, aki segít, nem?

Mármint nem csak neten...

Derékszögű háromszög egyik befogója "a" hosszúságú, átfogója 3a. Mekkora a másik befogója, mekkora a területe?

Pitagorasz tétel:

a^2 + b^2 = c^2

a és b a befogók, c az átfogó

A feladatban a "c" most 3a.

a^2 + b^2 = (3a)^2

a^2 + b^2 = 9a^2

b^2 = 8a^2

b = √8 * a = 2√2 * a

T = a*b / 2

T = a * 2√2 * a / 2

T = √2 * a^2

Szabályos háromszög területe 60 cm2. Mekkora az oldalhosszúsága, mekkora a magassága?

T = a * ma / 2

60 = a * ma / 2

120 = a * ma

Mivel szabályos háromszög, ha behúzod a magasságát, kapsz két ugyanolyan derékszögű háromszöget, melynek az egyik befogója a magasság, a másik befogója az "a/2", az átfogója pedig "a".

Pitagorasz tételből így ki tudod fejezni az "ma"-t vagy az "a"-t, az behelyettesíted a fenti egyenletbe és mivel már csak egy ismeretlen lesz benne, meg tudod oldani.

Próbáld meg ennyiből! :)

Én a háromszögeset úgy csinálnám, hogy

T = (a × a × sin 60°)/2

60 = (a^2 × 0,866)/2

120 = a^2 × 0,866

138,57 = a^2

11,77 = a

ma^2 + (a/2)^2 = a^2

ma^2 + 5,89^2 = 11,77^2

ma^2 + 34,69 = 138,53

ma^2 = 103,84

ma = 10,19 cm

a háromszögeknél két oldalának nagyságának összegének nagyobbnak kell lenni a harmadiknál /tök mindegy melyiknél/

ha az 'a' befogó a hosszúságú és az átfogó/c/ 3a hosszúságú

akkor a+c>b a+3a=4a tehát annak 5anak kell lennie mondjuk

A trapezt rajzold le. Szimmetrikus trapez ugye.

A ket felso csucsabol huzd meg lefele a magassagot.

Mind a kettobol.

Ezek a magassagok egy-egy kis haromszoget vagnak le a trapezbol.

Ezek a kis haromszogek derekszoguek, mert a magassag meroleges az alapra a trapezban is,

aztan meg az egyik hegyes szoguk 45 fok, mert ennyi a trapez hegyesszoge, ezert aztan a kis haromszog masik szoge is 45 fok, mert a haromszog szogeinek osszege 180 fok.

Ez tehat egy egyenlo szaru haromszog.

Na de akkor amennyit a magassag levag a trapez alapjabol az ugyanannyi mint a magassaga,

vagyis a ket behuzott magassag az 3 cenit vag le mindket oldalon.

Az alap 12 centi volt, ebbol a ket oldalon levagunk osszesen 6 centit, marad 6 cm.

Na de az ami megmarad kozepen, az pont annyi mint a trapez kisebbik alapja.

Akkor most tudjuk, hogy a trapez rovidebbik alapja 6cm,

magassaga 3cm

hosszabbik alapja 12cm

A teruletet meg ugy kell kiszamolni, hogy

(hosszu alap - rovid alap)* magassag /2

vagyis

(12-6)*3/2=6*3/2=9