Elmagyaráznátok nekem ezt? (Matek)

1. lépés: az adott számokat, amelyek legkisebb közös többszörösét keressük, törzstényezőkre bontjuk.

2. lépés: a legkisebb közös többszöröst úgy kapjuk meg, hogy a közös és nem közös tényezőket a legmagasabb hatványon összeszorozzuk.

Jelölés:

Az a és b szám legkisebb közös többszöröse: [a,b].

A törzstényezős felbontással kettőnél több szám legkisebb közös többszöröse is számítható.

Példa 1:

a = 8 = 2³

b = 25 = 5²

c = 4 = 2²

tehát:

[a,b,c] = 2³ × 5² = 200.

Tudsz prim tenyezokre bontani egy szamot?

Ha ezt tudod hogy kell csinalni, akkor a kovetkezo pelda segithet:

A=2^3 * 5^4 * 11 (ketto a harmadikon szor ot a negyediken szor tizenegy)

B=2^6 * 5^2 * 7 (ketto a hatodikon szor ot a masodikon szor het)

Legnagyobb kozos oszto: mindegyik hatvanybol veszed a legkisebbet ami elofordul egy bizonyos primre:

lko(A,B)= 2^3 * 5^2 (2 a harmadikon szor ot a masodikon)

Legkisebb kozos tobbszoros: mindent a legnagyobb hatvanyon veszel:

lkt[A,B] = 2^6 * 5^4 * 7 * 11 (ketto a hatodikon szor ot a negyediken szor het szer tizenegy)

Ebbol az is latszik, hogy

A * B = lko(A,B) * lkt[A,B]

mert a prim tenyezok ugyanazok, csak mashogy vannak osszevalogatva az lko(A,B) -ban es lkt[A,B] -ben

mint ahogy az A-ban es B-ben voltak.

Felbontod a számot(elosztod)

Pl.:

250:2=125

125:5=25

25:5=5

5:5=1

Mindig egynek kell az utolsó számnak lennie. Másik szám legyen 330.

330:2=165

165:3=55

55:5=11

11:11=1

És akkor leírod a kettőt:

250=2*5*5*5

330=2*3*5*11

A legnagyobb közös osztó az, ami mindkettőbe benne van: 2*5=10, itt pl. az 5-öt csak egyszer írhatod le, mert a 330 osztóiban csak egyszer van, hiába a másikban 3-szor is.

A legkisebb közös többszörös pedig minden, ami a kettőben benne van: 2*3*5*5*5*11=8250